Чтобы определить, в каком из предложений присутствует составное именное сказуемое, давайте сначала разберемся, что такое составное именное сказуемое.

Составное именное сказуемое состоит из двух частей: связующего глагола (обычно "быть" в различных формах) и именной части, которая может быть выражена существительным, прилагательным или местоимением. Оно обозначает состояние, признак или качество подлежащего.

Теперь проанализируем каждое из предложений:

• A) Деревья в саду начали желтеть.

  Здесь сказуемое "начали желтеть" является простым глагольным, так как оно выражает действие, а не состояние. Это не составное именное сказуемое.

• B) Ты скоро станешь руководить кружком.

  В этом предложении "станешь руководить" также является простым глагольным сказуемым, так как выражает действие (руководить). Это не составное именное сказуемое.

• C) Дворец казался островом печальным.

  Здесь "казался" - связующий глагол, а "островом печальным" - именная часть сказуемого. Это предложение содержит составное именное сказуемое.

• D) Гости явились без предупреждения.

  В этом предложении "явились" является простым глагольным сказуемым, так как выражает действие. Это не составное именное сказуемое.

• E) Брат решил уехать на учёбу в Турцию.

  Здесь "решил уехать" - это простое глагольное сказуемое, которое также выражает действие. Это не составное именное сказуемое.

Таким образом, единственным предложением, в котором присутствует составное именное сказуемое, является:

C) Дворец казался островом печальным.