gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Темы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Рациональные выражения и их значения
Задать вопрос
Похожие темы
  • Касательная к графику функции.
  • Интегральное исчисление.
  • Уравнение касательной к графику функции
  • Комбинаторика
  • Производная функции.

Рациональные выражения и их значения

Рациональные выражения – это важная часть алгебры, которые представляют собой дроби, где числитель и знаменатель являются многочленами. Понимание рациональных выражений и их значений является ключевым моментом в изучении алгебры, поскольку они встречаются в различных разделах математики и применяются в реальных задачах. В этом объяснении мы рассмотрим, что такое рациональные выражения, как их упрощать, находить их значения, а также определять область допустимых значений.

Что такое рациональные выражения?

Рациональное выражение имеет вид:

R(x) = P(x) / Q(x),

где P(x) и Q(x) – многочлены. Важно отметить, что знаменатель Q(x) не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Например, выражение R(x) = (2x + 3) / (x - 1) является рациональным, так как и числитель, и знаменатель являются многочленами.

Упрощение рациональных выражений

Упрощение рациональных выражений – это процесс, который позволяет сделать выражение более простым и удобным для работы. Для этого необходимо:

  • Разложить многочлены в числителе и знаменателе на множители.
  • Сократить общие множители, если они есть.

Например, рассмотрим выражение R(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Мы можем разложить числитель:

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).

Таким образом, R(x) = [(x - 1)(x + 1)] / (x - 1). После сокращения (x - 1) мы получаем:

R(x) = x + 1, при условии, что x ≠ 1.

Определение области допустимых значений

Область допустимых значений – это множество значений переменной, при которых рациональное выражение имеет смысл. Чтобы определить область допустимых значений, необходимо решить неравенство, при котором знаменатель равен нулю:

Q(x) = 0.

Например, в нашем примере R(x) = (2x + 3) / (x - 1), мы находим, что x - 1 = 0, следовательно, x ≠ 1. Таким образом, область допустимых значений будет: x ∈ R, x ≠ 1.

Нахождение значений рациональных выражений

Чтобы найти значение рационального выражения для конкретного значения переменной, нужно подставить это значение в выражение и выполнить вычисления. Например, если мы хотим найти значение R(2) для R(x) = (2x + 3) / (x - 1), мы подставляем x = 2:

R(2) = (2*2 + 3) / (2 - 1) = (4 + 3) / 1 = 7.

Таким образом, значение R(2) равно 7.

Сложение и вычитание рациональных выражений

Сложение и вычитание рациональных выражений требует приведения их к общему знаменателю. Например, если у нас есть два выражения:

R1(x) = (2x + 3) / (x - 1) и R2(x) = (x + 1) / (x + 2),

то для их сложения необходимо найти общий знаменатель, который будет равен (x - 1)(x + 2). После этого мы можем записать:

R1(x) + R2(x) = [(2x + 3)(x + 2) + (x + 1)(x - 1)] / [(x - 1)(x + 2)].

После выполнения всех операций мы получаем новое рациональное выражение.

Умножение и деление рациональных выражений

Умножение и деление рациональных выражений значительно проще, чем сложение и вычитание. Для умножения двух рациональных выражений просто умножаем числители и знаменатели:

R1(x) * R2(x) = [(2x + 3)(x + 1)] / [(x - 1)(x + 2)].

Для деления одного рационального выражения на другое, мы умножаем первое выражение на обратное второе:

R1(x) / R2(x) = (2x + 3) / (x - 1) * (x + 2) / (x + 1).

Это позволяет нам также сократить общие множители, если они есть.

Таким образом, рациональные выражения играют важную роль в алгебре и математике в целом. Понимание их свойств, умение упрощать, находить значения и работать с ними в различных арифметических операциях является необходимым навыком для успешного освоения более сложных математических тем. Осваивая рациональные выражения, вы не только улучшаете свои математические навыки, но и готовитесь к более сложным разделам, таким как анализ функций и решение уравнений.


Вопросы

  • quigley.eugene

    quigley.eugene

    Новичок

    Как вычислить значение выражения 5ас2/a2-36c2* a-6c/ac, если а=4 и c=-0.7? Как вычислить значение выражения 5ас2/a2-36c2* a-6c/ac, если а=4 и c=-0.7? Алгебра 11 класс Рациональные выражения и их значения Новый
    19
    Ответить
  • Назад
  • 1
  • Вперед

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее