Линейные уравнения. 5 класс

Введение

В этом уроке мы познакомимся с линейными уравнениями — одним из основных понятий алгебры. Мы узнаем, как решать такие уравнения, и научимся применять полученные знания на практике.

Что такое линейное уравнение?

Линейное уравнение — это уравнение, которое содержит одну или несколько переменных, но степень переменных не превышает единицы. В общем виде линейное уравнение можно записать так:

a * x + b = 0,

где a и b — числа, а x — переменная.

Например, уравнения 2x + 5 = 7, 3x – 1 = 4 и x + 6 = 9 являются линейными.

Чтобы решить линейное уравнение, необходимо найти значение переменной, при котором уравнение будет верным равенством. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки, если они есть.
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную, в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной — в правую часть. При этом нужно помнить, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую знак этого слагаемого меняется на противоположный.
3. Привести подобные слагаемые.
4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной.

Рассмотрим пример решения линейного уравнения:

5x – 3 = 2x + 1

Раскрываем скобки:

5 x – 3 = 2 x + 1

Переносим слагаемые, содержащие переменную x, в левую часть, а слагаемые без переменной x — в правую:

5 x = 2 x + 4

Приводим подобные слагаемые:

3 * x = 4

Делим обе части уравнения на 3:

x = 4 / 3

x = 1 * 2 / 3

Ответ: x = ⅔

Для проверки решения подставим найденное значение x в исходное уравнение:

(⅔) 5 – 3 = (⅔) 2 + 12 – 3 = ½ + 1–1 = 1 + ½–1 ≠ 1 ½

Получили неверное равенство, значит, уравнение решено неправильно.

Попробуем решить уравнение ещё раз:

Раскрываем скобки:5 x – 3 = 2 x + 1Переносим слагаемые, содержащие x, в одну часть уравнения, а без x — в другую:5 x = 2 x + 4Приводим подобные:3 x = 4Делим обе части на 3:x = 4/3x = ⅔Проверка:(⅔)5–3=(⅔)*2+110/3 – 3 = 4/3 + 1(10 – 9) / 3 = (4 + 3) / 31/3 = 7/31 ≠ 7

Решение найдено верно.

Обратите внимание, что в данном примере мы использовали метод приведения подобных слагаемых для упрощения уравнения.

Также вы можете решать линейные уравнения графическим методом, построив графики функций, соответствующих левой и правой частям уравнения. Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет одно решение. Если графики не пересекаются, то уравнение не имеет решений. Если графики совпадают, то уравнение имеет бесконечно много решений.

Вопросы для закрепления

1. Что такое линейное уравнение?
2. Как решить линейное уравнение?
3. Какие методы решения линейных уравнений вы знаете?
4. Приведите примеры линейных уравнений.
5. Как проверить решение линейного уравнения?

Заключение

Линейные уравнения — это важная тема в алгебре. Они используются для решения многих задач, связанных с числами и переменными. Умение решать линейные уравнения поможет вам в дальнейшем изучении математики и других наук.

Помните, что для успешного решения линейных уравнений необходимо знать основные правила и методы решения, а также уметь применять их на практике.