Тема: Действия с обыкновенными дробями

Цель: изучить основные действия с обыкновенными дробями, научиться выполнять их без ошибок и применять на практике.

Задачи:

• изучить правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями;
• научиться умножать и делить дроби;
• рассмотреть решение задач с использованием дробей.

Обыкновенные дроби — это числа, которые состоят из двух частей: числителя и знаменателя. Числитель показывает, сколько частей взято, а знаменатель — на сколько частей разделено целое.

Дроби используются для обозначения частей целого. Они могут быть использованы для описания множества различных ситуаций, таких как разделение пирога между несколькими людьми или указание доли от общего количества.

Чтобы выполнять действия с дробями нужно понимать, что такое числитель и знаменатель, уметь сокращать дроби и приводить их к общему знаменателю.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Сложение и вычитание дробей выполняется по одинаковым правилам, но с учётом знаков «+» и «-».

Для выполнения сложения или вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители. Знаменатель остаётся без изменений.

Например, чтобы сложить дроби 1/3 и 2/3, нужно привести их к одному знаменателю 3. Получаем:1/3 + 2/3 = (1 + 2) / 3 = 3/3 = 1

Также можно складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) и привести дроби к нему.

Пример:1 / 4 + 3 / 5 = ?

Найдём НОЗ: 4 * 5 = 20

Приведём первую дробь к знаменателю 20:1 / 4 = 5 / 20.

Теперь выполним сложение:5 / 20 + 3 / 5 = (5 + 12) / 20 = 17 / 20.

Ответ: 17/20.

Обратите внимание, что при сложении и вычитании дробей может произойти сокращение. Например, если в результате получается дробь, у которой числитель и знаменатель можно сократить на одно и то же число, то это нужно сделать.

Умножение обыкновенных дробей

Умножение дробей выполняется так же, как и умножение натуральных чисел. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели.

Пример: 2 / 3 * 4 / 5

Перемножаем числители: 2 * 4 = 8

Перемножаем знаменатели: 3 * 5 = 15

Получаем: 8 / 15.

Если нужно умножить дробь на натуральное число, то можно представить натуральное число в виде дроби со знаменателем 1.

Пример: 3 * 2 / 5

Представим число 3 как 3 / 1:3 / 1 * 2 / 5.

Умножим числители и знаменатели:(3 2) / (1 5) = 6 / 5.

Ответ: 6/5.

Важно помнить, что при умножении дробей может происходить сокращение. Если числитель или знаменатель можно разделить на одно и то же число, то это число можно сократить.

Деление обыкновенных дробей

Деление дробей выполняется с помощью умножения. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

Обратная дробь — это дробь, в которой числитель и знаменатель меняются местами.

Пример: разделить 3 / 4 на 2 / 3

Обратной дробью для 2 / 3 будет 3 / 2.

Выполним деление: 3 / 4 : 2 / 3 = 3 / 4 * 3 / 2 = 9 / 8 = 1 1 / 8.

Ответ: 1 1/8.

Алгоритм деления дробей:

1. Найти дробь, обратную делителю.
2. Выполнить умножение.
3. Сократить полученную дробь.
4. Если возможно, выделить целую часть.

Решение задач с дробями

Задачи с дробями могут быть разными по сложности. Однако, все они решаются с помощью основных действий с дробями.

Задача 1: В классе 24 ученика. Из них 3/4 занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?

Решение:24 3 / 4 = (24 3) / 4 = 18 учеников занимаются спортом.

Ответ: 18 учеников.

Задача 2: В корзине было 16 яблок. Съели 2/4 всех яблок. Сколько яблок осталось?

Решение:16 2 / 4 = (16 2) / 4 = 4 * 2 = 8 яблок съели.

16 - 8 = 8 яблок осталось.

Ответ: 8 яблок.

В задачах с дробями важно внимательно читать условие и правильно выполнять действия. Также необходимо обращать внимание на знаки «+» и «-», чтобы не допустить ошибки при решении.

Вопросы для самопроверки

• Что такое обыкновенная дробь?
• Как выполнить сложение и вычитание дробей?
• Какие правила нужно соблюдать при умножении и делении дробей?
• Как решать задачи с дробями?

Дополнительные задания

1. Выполните сложение дробей: 1/2 + 1/4; 3/5 + 2/7; 5/6 + 7/9.
2. Решите задачу: В коробке было 20 конфет. Съели 1/5 всех конфет. Сколько конфет осталось?
3. Выполните умножение дробей: 2/5 3/7; 4/9 5/7; 1/6 * 7/12.