Прямоугольник
Определение: Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Это означает, что все четыре угла прямоугольника равны 90°.
Примечание: в евклидовой геометрии сумма углов четырёхугольника равна 360°, поэтому если все углы прямоугольника прямые, то каждый из них равен 90°.
Прямоугольник является частным случаем параллелограмма. У него противолежащие стороны равны и параллельны. Диагонали прямоугольника также равны.
Свойства прямоугольника:
Признаки прямоугольника:
Для того чтобы доказать, что четырёхугольник является прямоугольником, нужно удостовериться, что у него все углы прямые или что у этого четырёхугольника есть пара равных диагоналей.
Примеры задач на тему «Прямоугольник»
Задача 1. В прямоугольнике ABCD сторона AD равна 10 см, а сторона AB равна 6 см. Чему равна диагональ AC?Решение:Так как диагонали прямоугольника равны, AC = BD. По теореме Пифагора найдём длину диагонали: $AC = \sqrt{AD^2 + BC^2} = \sqrt{(10)^2 + (6)^2} = 8\sqrt{5}$.Ответ: длина диагонали равна $8\sqrt{5}$ см.
Задача 2. Периметр прямоугольника равен 42 см, а одна из его сторон — 17 см. Найдите длины остальных сторон прямоугольника.Решение:Пусть x — длина неизвестной стороны. Тогда периметр прямоугольника можно записать как сумму длин всех сторон: 2x + 2(17) = 42. Отсюда x = $\frac{42 - 34}{2} = 4$.Ответ: длины сторон прямоугольника равны 17 и 4 см.
Вопросы для самопроверки
Дополнительная информация
В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с прямоугольниками. Это могут быть книги, тетради, окна, двери, стены домов и т. д. Прямоугольники широко используются в архитектуре, строительстве, дизайне, машиностроении и других областях. Они являются основой для создания различных конструкций и форм.
Также стоит отметить, что прямоугольник — это базовая фигура для построения более сложных геометрических фигур, таких как квадраты, ромбы, трапеции и другие.
Таким образом, изучение прямоугольника имеет большое практическое значение. Оно помогает лучше понимать окружающий мир и применять полученные знания в различных сферах деятельности.