Длина хорды окружности В геометрии хорда — это отрезок, который соединяет две точки на окружности. Длина хорды — это расстояние между этими точками. В этой статье мы рассмотрим основные свойства хорд и способы нахождения их длины. Основные понятия 1. Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра окружности). 2. Хорда окружности — это отрезок прямой, соединяющий две различные точки окружности. 3. Диаметр окружности — это хорда, проходящая через центр окружности. Он равен двум радиусам окружности. 4. Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней. 5. Дуга окружности — часть окружности, ограниченная двумя точками. 6. Центральный угол — угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны пересекают окружность. 7. Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами. 8. Сектор окружности — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, проведёнными к концам дуги. 9. Сегмент окружности — часть круга, ограниченная хордой и дугой окружности. Для того чтобы найти длину хорды, можно воспользоваться следующими формулами: Если известны радиус окружности и центральный угол, то длина хорды равна удвоенному произведению радиуса на синус половины центрального угла. Если известен диаметр окружности, то длина хорды равна диаметру, умноженному на синус угла, образованного хордой и диаметром, и разделённому пополам. Также можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины хорды. Рассмотрим пример нахождения длины хорды по формуле через радиус и центральный угол. Пусть дан радиус окружности R = 5 см и центральный угол α = 60°. Тогда длина хорды будет равна: L = 2 R sin(α / 2) = 2 5 sin(60° / 2) ≈ 7,54 см. Теперь рассмотрим пример нахождения длины хорды через диаметр окружности. Пусть дан диаметр окружности D = 10 см и угол между хордой и диаметром β = 30°. Тогда длина хорды будет равна: L = D sin(β / 2) / 2 = 10 * sin(30°) / 2 ≈ 2,5 см. Также можно найти длину хорды с помощью теоремы Пифагора. Для этого нужно знать координаты концов хорды (x₁, y₁) и (x₂, y₂). Тогда длина хорды будет равна квадратному корню из суммы квадратов разностей координат: L² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)². Например, если концы хорды имеют координаты (3, 4) и (-1, 0), то её длина будет равна √((-1 - 3)² + (0 - 4)²) ≈ 5. Таким образом, длина хорды может быть найдена различными способами в зависимости от известных параметров окружности. Важно помнить, что при использовании формул необходимо учитывать единицы измерения, чтобы получить корректный результат.