Тема: «Взаимное расположение окружности и прямой» Окружность и прямая — это две геометрические фигуры, которые могут пересекаться, не иметь общих точек или иметь одну общую точку. В зависимости от взаимного расположения окружности и прямой, можно выделить три случая: 1. Прямая не имеет общих точек с окружностью. Это означает, что расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности. 2. Прямая имеет одну общую точку с окружностью. Эта общая точка называется точкой касания, а прямая, проходящая через эту точку, называется касательной к окружности. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. 3. Прямая пересекает окружность в двух точках. В этом случае расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, но больше нуля. Вопросы: Какие случаи взаимного расположения окружности и прямой существуют? Что такое касательная к окружности? Как определить, пересекает ли прямая окружность? Примеры: Рассмотрим примеры для каждого из случаев взаимного расположения окружности и прямой. 1. Пусть дана окружность с центром в точке O и радиусом R. Прямая a не имеет общих точек с этой окружностью. Тогда расстояние от точки O до прямой a больше R. Например, если R = 5 см, то прямая a может быть расположена на расстоянии 6 см или более от точки O. 2. Пусть дана та же окружность. Прямая b имеет одну общую точку A с этой окружностью, которая является точкой касания. Тогда прямая b является касательной к этой окружности. Радиус OA перпендикулярен прямой b. 3. Пусть дана та же окружность. Прямая c пересекает эту окружность в точках B и C. Тогда расстояние от центра O до прямой c меньше R, но больше 0. Например, если R = 7 см, то прямая c может быть расположена на расстоянии от 1 см до 6 см от точки O. Для определения взаимного расположения окружности и прямой можно использовать следующие методы: Графический метод. Начертите окружность и прямую на плоскости. Если прямая не имеет общих точек с окружностью, то она будет проходить вне окружности. Если прямая имеет одну общую точку с окружностью, то эта точка будет точкой касания прямой и окружности. Если прямая пересекает окружность, то на чертеже будут видны две точки пересечения. * Аналитический метод. Запишите уравнение окружности и уравнение прямой. Решите систему уравнений, чтобы найти точки пересечения прямой и окружности (если они есть). Если система не имеет решений, то прямая не имеет общих точек с окружностью. Если система имеет одно решение, то прямая имеет одну общую точку с окружностью (точку касания). Если система имеет два решения, то прямая пересекает окружность в этих двух точках. Важно отметить, что в некоторых случаях взаимное расположение окружности и прямой может зависеть от конкретных значений координат центра окружности и коэффициентов уравнения прямой. Поэтому при решении задач необходимо учитывать эти значения. Таким образом, изучение взаимного расположения окружности и прямой является важным аспектом изучения геометрии. Оно позволяет понять, как различные геометрические фигуры взаимодействуют друг с другом и какие свойства они имеют.