Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями
Обыкновенные дроби — это числа, которые состоят из числителя и знаменателя. Числитель — это число над чертой дроби, а знаменатель — под чертой. Обыкновенная дробь показывает, сколько частей от целого составляет числитель. Например, если разрезать торт на 8 равных частей и съесть 3 из них, то можно сказать, что съедено 3/8 торта.
Десятичные дроби — это дроби, у которых в знаменателе стоит степень числа 10. Десятичная дробь записывается без черты дроби. Например, 5/10 можно записать как 0,5.
Для выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями необходимо знать следующие правила:
- Сложение и вычитание: для сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно сложить или вычесть числители, оставив знаменатель неизменным. Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю.
- Умножение: чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если возможно, сократить полученную дробь.
- Деление: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на обратную второй дроби (то есть поменять местами числитель и знаменатель).
При выполнении арифметических действий с десятичными дробями также существуют свои правила:
- Сложение и вычитание: при сложении или вычитании десятичных дробей необходимо уравнять количество знаков после запятой. Затем сложить или вычесть, не обращая внимания на запятую. В ответе поставить запятую под запятой в данных дробях.
- Умножение: умножение десятичной дроби на натуральное число выполняется так же, как и умножение обыкновенной дроби на натуральное число. При умножении десятичных дробей сначала нужно умножить их как натуральные числа, не учитывая запятые. Затем в произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятых в обоих множителях вместе.
- Деление: деление десятичной дроби на натуральное число выполняется аналогично делению натурального числа на натуральное. Деление десятичной дроби на десятичную дробь выполняется также, как деление натуральных чисел, но после того, как закончено деление целой части, в частном ставят запятую тогда, когда заканчивается деление целой части делимого.
Рассмотрим примеры выполнения арифметических действий с обыкновенными и десятичными дробями:
Сложение обыкновенных дробей:
Решение:
- Найдём общий знаменатель дробей. Общий знаменатель равен 15.
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для первой дроби дополнительный множитель равен 5, для второй — 3.
- Умножим числитель каждой дроби на её дополнительный множитель. Получим: 10/15 + 12/15 = 22/15.
- Сократим полученную дробь: 22/15 = 17/15. Ответ: 17/15.
Вычитание десятичных дробей:
- Пример: 6,3 - 2,1 = ?Решение:
- Вычитаем числа, не обращая внимание на запятые: 63 - 11 = 52.
- Ставим запятую в ответе под запятой в уменьшаемом: 5,2. Ответ: 5,2.
Умножение десятичных дробей:
- Пример: 0,3 * 0,4 = ?Решение:
- Перемножаем числа, не обращая внимания на запятые: 3 * 4 = 12.
- Считаем количество знаков после запятой в обеих дробях: в первом числе — один знак, во втором — два.
- Ставим в ответе запятую после двух знаков: 0,12. Ответ: 0,12.
Деление десятичных дробей:
- Пример: 9,6 : 2,4 = ?Решение:
- Делим числа, не обращая внимания на запятые: 96 : 4 = 24.
- Ставим в ответе запятую сразу после целой части: 2,4. Ответ: 2,4.
Важно помнить, что при выполнении арифметических действий с дробями нужно быть внимательным и аккуратным. Необходимо соблюдать порядок действий и правильно использовать правила. Это поможет избежать ошибок и получить правильный ответ.