Тема: Действия с обыкновенными дробями

Обыкновенные дроби — это один из основных элементов математики, который используется для представления и работы с частями целого. В этой теме мы рассмотрим основные действия с обыкновенными дробями: сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение и вычитание дробей

Сложение и вычитание обыкновенных дробей осуществляется по следующим правилам:

1. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складываются, а знаменатель остаётся прежним.
2. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби, а знаменатель остаётся прежним.
3. Если знаменатели дробей не равны, то необходимо привести их к общему знаменателю, после чего выполнить действия по правилам 1 и 2.

Пример:

• Сложить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$.

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю 4. Для этого первую дробь домножим на 2, а вторую — на 1:$\frac{2 \cdot 1}{4}$ + $\frac{4 \cdot 3}{4} = \frac{2}{4}$ + $\frac{12}{4} = \frac{6}{4} = 1,5$.

Ответ: 1,5.

• Вычесть из дроби $\frac{5}{8}$ дробь $\frac{7}{12}$.

Решение:

Найдём общий знаменатель дробей — 24. Первую дробь домножим на 3, а вторую — на 2:$\frac{5 \cdot 3}{24}$ - $\frac{7 \cdot 2}{24} = \frac{15}{24}$ - $\frac{14}{24}= \frac{1}{24}$.

Ответ: $\frac{1}{24}$.

Умножение и деление дробей

Умножение обыкновенных дробей выполняется по следующему правилу:

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.

Деление обыкновенных дробей также имеет своё правило:

Для того чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Примеры:

• Умножить дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{9}{10}$.

Решение:

Перемножим числители и знаменатели:$\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 10} = \frac{27}{50}$.

Ответ: $\frac{27}{50}$.

• Разделить дробь $\frac{8}{9}$ на дробь $\frac{16}{21}$.

Решение:

Обратной дробью для $\frac{16}{21}$ является $\frac{21}{16}$. Умножим первую дробь на обратную:$\frac{8/9}{16/21} = \frac{8 \cdot 21}{9 \cdot 16} = \frac{17}{20}$.

Ответ: $\frac{17}{20}$.

Важно помнить, что при выполнении действий с дробями необходимо соблюдать порядок действий, как и в любых других математических выражениях. Также следует обращать внимание на знаки перед дробями и выполнять соответствующие действия (сложение, вычитание и т. д.).

В заключение можно сказать, что действия с обыкновенными дробями являются важной частью математического образования. Они используются в различных областях, таких как физика, химия, экономика и другие. Понимание и умение выполнять эти действия помогает решать задачи и проблемы, связанные с дробными величинами.