Тема: Действия с обыкновенными дробями
Обыкновенные дроби — это один из основных элементов математики, который используется для представления и работы с частями целого. В этой теме мы рассмотрим основные действия с обыкновенными дробями: сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание обыкновенных дробей осуществляется по следующим правилам:
Пример:
Решение:
Приведём дроби к общему знаменателю 4. Для этого первую дробь домножим на 2, а вторую — на 1:$\frac{2 \cdot 1}{4}$ + $\frac{4 \cdot 3}{4} = \frac{2}{4}$ + $\frac{12}{4} = \frac{6}{4} = 1,5$.
Ответ: 1,5.
Решение:
Найдём общий знаменатель дробей — 24. Первую дробь домножим на 3, а вторую — на 2:$\frac{5 \cdot 3}{24}$ - $\frac{7 \cdot 2}{24} = \frac{15}{24}$ - $\frac{14}{24}= \frac{1}{24}$.
Ответ: $\frac{1}{24}$.
Умножение и деление дробей
Умножение обыкновенных дробей выполняется по следующему правилу:
Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.
Деление обыкновенных дробей также имеет своё правило:
Для того чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Примеры:
Решение:
Перемножим числители и знаменатели:$\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 10} = \frac{27}{50}$.
Ответ: $\frac{27}{50}$.
Решение:
Обратной дробью для $\frac{16}{21}$ является $\frac{21}{16}$. Умножим первую дробь на обратную:$\frac{8/9}{16/21} = \frac{8 \cdot 21}{9 \cdot 16} = \frac{17}{20}$.
Ответ: $\frac{17}{20}$.
Важно помнить, что при выполнении действий с дробями необходимо соблюдать порядок действий, как и в любых других математических выражениях. Также следует обращать внимание на знаки перед дробями и выполнять соответствующие действия (сложение, вычитание и т. д.).
В заключение можно сказать, что действия с обыкновенными дробями являются важной частью математического образования. Они используются в различных областях, таких как физика, химия, экономика и другие. Понимание и умение выполнять эти действия помогает решать задачи и проблемы, связанные с дробными величинами.