Решение линейных уравнений с одной переменной Линейное уравнение — это уравнение вида $ax + b = 0$, где $a$ и $b$ — числа, а $x$ — переменная. Решить линейное уравнение означает найти такое значение переменной $x$, при котором уравнение становится верным равенством. Основные шаги решения линейных уравнений: 1. Раскрыть скобки (если они есть). 2. Перенести слагаемые без переменной в правую часть уравнения, а слагаемые с переменной — в левую часть. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую необходимо поменять их знак на противоположный. 3. Привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения. 4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной, если он не равен нулю. 5. Записать ответ. Рассмотрим несколько примеров решения линейных уравнений: Пример 1. Решим уравнение $3x - 5 = 7$. 1. Раскроем скобки: $3x = 7 + 5$. 2. Соберём слагаемые с $x$ в левой части, а остальные — в правой: $3x = 12$. 3. Поделим обе части на $3$: $x = 4$. 4. Ответ: $4$. Пример 2. Решим уравнение $(x + 3) / 2 = x - 1$. 1. Умножим обе части уравнения на $2$, чтобы избавиться от дроби: $(x + 3) = 2(x - 1)$. 2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $x + 3 = 2x - 2$. 3. Перенесём слагаемое $2x$ из правой части в левую, поменяв знак: $-x = -5$. 4. Поделим обе части уравнения на $(-1)$: $x = 5$. 5. Ответ: $5$. Важно помнить, что при решении линейных уравнений необходимо соблюдать порядок действий и следить за знаками при переносе слагаемых. Также нужно проверять полученное решение, подставляя его в исходное уравнение. Если уравнение верно, то решение найдено правильно. Вот некоторые вопросы, которые могут возникнуть при решении линейных уравнений: Что делать, если в уравнении есть дробные коэффициенты? Как решить уравнение, в котором переменная находится в степени? * Можно ли переносить слагаемые через знак равенства? Ответы на эти вопросы можно получить, следуя основным шагам решения линейных уравнений. Важно помнить, что для успешного решения уравнений необходимо знать правила раскрытия скобок, переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых.