Решение неравенств Неравенство — это математическое выражение, в котором используются знаки сравнения: «больше», «меньше», «равно» или их комбинации. Решение неравенства — это нахождение всех значений переменной, при которых неравенство становится верным. Существует несколько способов решения неравенств. Рассмотрим основные из них: 1. Линейные неравенства. Линейное неравенство — это неравенство вида ax + b > 0 (или < 0),где a и b — числа, а x — переменная. Для решения линейных неравенств необходимо: Перенести все слагаемые без переменной в одну сторону от знака неравенства, а слагаемые с переменной — в другую. При этом знак неравенства не меняется. Привести подобные слагаемые. Решить полученное уравнение. Проверить, какие из найденных значений переменной удовлетворяют исходному неравенству. Пример: решить неравенство 3x – 5 > 7. Решение: 1) Перенесём слагаемое -5 в правую часть неравенства с противоположным знаком: 3x > 7 + 5. 2) Приведём подобные слагаемые: 3x > 12. 3) Разделим обе части неравенства на коэффициент при x, который равен 3: x > 4. Ответ: x ∈ (4; +∞). 2. Квадратные неравенства. Квадратное неравенство — это неравенство, которое содержит переменную во второй степени. Для его решения необходимо: Найти корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. Отметить найденные значения на числовой прямой. Определить знак выражения ax² + bx + c на каждом из полученных промежутков. Выбрать те промежутки, на которых выражение имеет нужный знак. Пример: решить квадратное неравенство x² – 6x + 9 ≤ 0. Решение: 1) Найдём корни квадратного уравнения x² – 6x + 9 = 0: (x – 3)² = 0, x = 3. 2) Отметим найденное значение на числовой оси: |•(3)| 3) Определим знак выражения x² – 6x + 9 на каждом из промежутков: (–∞; 3): x² – 6x + 9 > 0; (3; +∞): x² – 6x + 9 < 0. 4) Ответ: x ∈ [3; +∞]. 3. Системы неравенств. Система неравенств — это совокупность двух или более неравенств, которые должны выполняться одновременно. Для её решения необходимо: Решить каждое из неравенств системы отдельно. Изобразить полученные решения на одной числовой прямой и найти пересечение этих решений. Пример: решить систему неравенств: {x ≥ 2, x < 5. Решение: Решим каждое неравенство отдельно: x ≥ 2 → x ∈ [2; +∞); x < 5 → x ∈ (-∞; 5). Изобразим полученные решения на числовой прямой: |_•(2)__•(5)_| Пересечение решений: x ∈ [2; 5]. Ответ: x ∈ [2; 5]. Это лишь некоторые способы решения неравенств. Существуют и другие методы, такие как метод интервалов, графический метод и т. д. Выбор метода зависит от вида неравенства и его сложности.