Возведение в степень

Степень числа — это результат многократного умножения числа на само себя.

Запись aⁿ, где а — основание степени, n — показатель степени, читается «а в степени n».

Например:

• 2³ = 2 2 2 = 8;
• 3² = 3 * 3 = 9.

Показатель степени может быть любым натуральным числом. Если показатель равен 1, то число не меняется. Например, 5¹ = 5.Если показатель равен нулю, то результатом будет единица. Например, а⁰ = 1.

Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя. Квадрат числа — это число, помноженное само на себя: a² = a * a.

Примеры:

• 7² = 7 * 7 = 49;
• (–5)² = (–5) * (–5) = 25.

Куб числа — третья степень числа. Куб числа а обозначают как а³.

Пример:

• 6³ = 6 6 6 = 216.

Возведение в степень — одна из основных операций в математике. Она используется для упрощения вычислений и решения различных задач.

При возведении в степень используются следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: *a m a n = a m+n**.
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: a m / a n = a m–n.
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a m ) n = a mn.
4. Любое число в нулевой степени равно единице: а⁰ = 1.
5. Отрицательное число, возведённое в чётную степень, является положительным числом, а отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — отрицательным числом: (–a) m = a m, если m — чётное число; (–a) m = –a m, если m — нечётное число.

Рассмотрим примеры:

1. Возведём в степень: 3³.Решение:3³ = 3 3 3 = 27.Ответ: 27.

2. Вычислим: (2²)³.Решение:(2²)³ = 2² 2² 2².По правилу возведения степени в степень получаем:(2²)³ = (2 2)³ = 4³ = 4 4 * 4 = 64.Ответ: 64.

3. Найдём значение выражения: (–3)⁵.Решение:Так как показатель степени нечётный, то значение выражения будет отрицательным:(–3)⁵ = –3 (–3) (–3) (–3) (–3) = –405.Ответ: –405.

4. Упростим выражение: 4² 5⁴ / 20.Решение:Используя правило умножения степеней с одинаковым основанием, получаем:4² 5⁴ = 4² 5² 5².Далее используем правило деления степеней с одинаковым основанием:4² 5⁴ / 20 = 4² / 2 5² / 5 5² = 16 25 = 400.Ответ: 400.

Важно понимать, что возведение в степень может быть использовано для решения различных математических задач. Оно помогает упростить вычисления и сделать их более эффективными.

Вопросы для закрепления материала:

1. Что такое степень числа?
2. Как возвести число в степень?
3. Какие правила используются при возведении в степень?
4. Как вычислить значение выражения, содержащего степени?

Дополнительные задания:

1. Вычислите: 5³, (–2)², 3⁴.
2. Найдите значение выражения: 7³ + 3².
3. Решите уравнение: х² = 9.