Возведение в степень
Степень числа — это результат многократного умножения числа на само себя.
Запись aⁿ, где а — основание степени, n — показатель степени, читается «а в степени n».
Например:
Показатель степени может быть любым натуральным числом. Если показатель равен 1, то число не меняется. Например, 5¹ = 5.Если показатель равен нулю, то результатом будет единица. Например, а⁰ = 1.
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя. Квадрат числа — это число, помноженное само на себя: a² = a * a.
Примеры:
Куб числа — третья степень числа. Куб числа а обозначают как а³.
Пример:
Возведение в степень — одна из основных операций в математике. Она используется для упрощения вычислений и решения различных задач.
При возведении в степень используются следующие правила:
Рассмотрим примеры:
Возведём в степень: 3³.Решение:3³ = 3 3 3 = 27.Ответ: 27.
Вычислим: (2²)³.Решение:(2²)³ = 2² 2² 2².По правилу возведения степени в степень получаем:(2²)³ = (2 2)³ = 4³ = 4 4 * 4 = 64.Ответ: 64.
Найдём значение выражения: (–3)⁵.Решение:Так как показатель степени нечётный, то значение выражения будет отрицательным:(–3)⁵ = –3 (–3) (–3) (–3) (–3) = –405.Ответ: –405.
Упростим выражение: 4² 5⁴ / 20.Решение:Используя правило умножения степеней с одинаковым основанием, получаем:4² 5⁴ = 4² 5² 5².Далее используем правило деления степеней с одинаковым основанием:4² 5⁴ / 20 = 4² / 2 5² / 5 5² = 16 25 = 400.Ответ: 400.
Важно понимать, что возведение в степень может быть использовано для решения различных математических задач. Оно помогает упростить вычисления и сделать их более эффективными.
Вопросы для закрепления материала:
Дополнительные задания: