Алгебраические выражения
Алгебраическое выражение — это запись, состоящая из чисел, букв и знаков арифметических действий.
Например: 5а + 3b – 2с; (7x – y) : 4; 12p²q³.
Алгебраические выражения могут быть разными по сложности. Они могут состоять из одного числа или одной буквы, а могут включать в себя несколько переменных и множество арифметических операций.
Виды алгебраических выражений:
Для работы с алгебраическими выражениями используются различные правила и законы. Рассмотрим некоторые из них.
Переместительный закон сложения: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.a + b = b + a
Сочетательный закон сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.(a + b) + c = a + (b + c)
Распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы число умножить на сумму двух чисел, надо это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.а (b + с) = а b + а * с
Правила раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «плюс», то можно опустить скобки и этот знак «плюс», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «минус».
Рассмотрим пример приведения подобных слагаемых:
3а + 5b – 8а + 2b = (3а – 8а) + (5b + 2b) = -5а + 7b
В этом примере мы собрали подобные слагаемые и выполнили действия с коэффициентами. В результате получили упрощённое выражение.
Также важно понимать, что алгебраические выражения можно преобразовывать различными способами. Это может быть полезно для упрощения выражений, решения уравнений и других задач.
Вот некоторые способы преобразования алгебраических выражений:
Каждый из этих способов имеет свои особенности и требует определённых знаний и навыков.
Важно помнить, что преобразование алгебраических выражений может помочь упростить решение задач и сделать его более эффективным.
Теперь рассмотрим примеры задач на тему «Алгебраические выражения».
Задача 1. Упростите выражение: 3(x + 5) – 2(x – 2).Решение:Сначала раскроем скобки:3 x + 3 5 – 2 x + 2 2 = 3x + 15 – 2x + 4 = x + 19.Ответ: x + 19
Задача 2. Решите уравнение: 5(x – 3) = 20.Решение:Раскроем скобки и перенесём известные величины в правую сторону уравнения:5x – 15 = 205x = 20 + 155x = 35x = 7Ответ: 7.
Эти задачи демонстрируют, как можно использовать знания об алгебраических выражениях для решения различных задач. Важно понимать, что для успешного выполнения таких задач необходимо знать основные правила и законы алгебры.
Таким образом, алгебраические выражения являются важным инструментом в математике. Они позволяют записывать и решать различные задачи, упрощать вычисления и делать их более эффективными.