Тема: «Действия с дробями и смешанными числами»

Цель: сформировать навыки выполнения арифметических действий с дробями и смешанными числами.

Задачи:

• изучить правила выполнения арифметических операций с дробями и смешанными числами;
• научить применять правила для решения задач;
• развить навыки логического мышления и анализа.

Теоретическая часть

Дроби и смешанные числа используются в различных областях науки и техники, а также в повседневной жизни. Они позволяют выражать части целого, измерять и сравнивать величины.

Дробью называется число, которое состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Числитель — это число над чертой дроби, а знаменатель — число под чертой. Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое, а числитель — сколько таких частей взято.

Например, дробь 3/4 означает, что целое разделено на 4 части, и из них взято 3 части.

Смешанное число — это число, состоящее из целой и дробной части. Например, число 3 1/2 означает, что имеется 3 целых и 1/2 дробной части (то есть 1/2 от целого).

Чтобы выполнить арифметические действия с дробями, необходимо знать правила:

• Сложение и вычитание: чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть числители, а знаменатели оставить без изменения.
• Умножение: чтобы умножить дроби, нужно умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби, а затем умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.
• Деление: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно заменить деление умножением и поменять местами вторую дробь.

Рассмотрим примеры выполнения арифметических действий с дробями:

1. Сложение:

   • 1/3 + 2/3 = (1 + 2) / 3 = 3 / 3 = 1

2. Вычитание:

   • 3/5 — 2/5 = (3 — 2) / 5 = 1 / 5

3. Умножение:

• 2/3 4/5 = 2 4 / 3 * 5 = 8/15

4. Деление:

• 3/7 : 2/14 = 314 / 72 = 7/2 = 3 1/2

Для выполнения действий со смешанными числами, нужно сначала представить их в виде дробей, а затем выполнить необходимые действия. Например:

• Сложение:

  • 3 2/7 + 1 4/7 = (37 + 2)/7 + (17 + 4)/7 = 43/7 + 9/7 = 52/7 = 7 4/7

• Вычитание:

  • 5 3/8 — 3 5/8 = (58 + 3)/8 — (38 + 5)/8 = 48/8 — 29/8 = 19/8 = 2 3/8

Практическая часть

Решите следующие задачи:

1. Вычислите:

   • а) 1/5 + 3/5
   • б) 6/7 — 4/7
   • в) 3/10 * 4
   • г) 2 5/6 : 5/6

2. Решите уравнение:

   • х * 1/4 = 1/8

3. Выполните действия со смешанными числами:

   • а) 5 1/6 + 2 1/6
   • б) 4 3/5 — 1 2/5

Контрольные вопросы

1. Что такое дробь?
2. Как выполнить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями?
3. Как умножить дроби?
4. Как разделить одну дробь на другую?
5. Как выполнить действия со смешанными числами?

Дополнительные материалы

На сайте https://math-prosto.ru/ вы можете найти интерактивные задания по теме «Действия с дробями».

В приложении «Mathway» вы можете выполнять действия с дробями с помощью калькулятора.

Надеюсь, этот учебный материал поможет вам освоить тему «Действия с дробями» и научиться выполнять арифметические операции с дробями и смешанными числами.