ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ²: ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° β ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ»Π΅ΡΠΊΠ° β ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ΅. Π ΡΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π¨ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ β ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΊΠ°Π»Ρ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π» Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 5 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 5 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ². ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A(xβ, yβ) ΠΈ B(xβ, yβ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ Π³Π΄Π΅ $\sqrt{}$ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ². Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AB ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A ΠΈ B. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A(3, 4) ΠΈ B(-1, 2). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: 1. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π: xβ - xβ = -1 - 3 = -4; yβ - yβ = 2 - 4 = -2. 2. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ: (-4)Β² = 16; (-2)Β² = 4. 3. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ: 16 + 4 = 20. 4. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: $\sqrt{20} = \sqrt{4 5} = 2 \sqrt{5}$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ ΡΠ°Π²Π½Π° $2 \sqrt{5}$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ, Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.