Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида $ax + b = 0$, где $a$ и $b$ — числа, а $x$ — переменная. Чтобы решить линейное уравнение, нужно выполнить следующие шаги: 1. Раскрыть скобки, если они есть. 2. Перенести слагаемые без переменной в правую часть уравнения, а слагаемые с переменной — в левую часть. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую необходимо поменять их знак на противоположный. 3. Привести подобные слагаемые. 4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной, чтобы получить значение переменной. 5. Записать ответ. Пример 1: Решить уравнение $3x - 5 = 7x + 9$. Решение: 1. Раскроем скобки: $3x - 5 = 7x + 9$; 2. Перенесём слагаемые без $x$ в правую часть, а с $x$ — в левую: $-5 - 9 = 7x - 3x$; 3. Приведём подобные слагаемые: $-14 = 4x$; 4. Разделим обе части на $4$: $\frac{-14}{4} = \frac{4x}{4}$; 5. Получим ответ: $x = -3,5$. Ответ: -3,5. Пример 2: Решить уравнение $6(x - 1) = 9 - 2x$. Решение: 1. Раскрываем скобки: $6x - 6 = 9 - 2x$; 2. Переносим слагаемые без $x$ вправо, а с $x$ влево: $6x + 2x = 9 + 6$; 3. Приводим подобные слагаемые: $8x = 15$; 4. Делим обе части на $8$: $\frac{8x}{8} = \frac{15}{8}$; 5. Ответ: $x = \frac{15}{8}$. Ответ: $\frac{15}{8}$. Важно помнить, что при решении линейных уравнений могут возникнуть различные ситуации, которые требуют особого подхода. Например, если коэффициент перед переменной равен нулю, то уравнение будет иметь вид $0 * x = b$. В этом случае уравнение не имеет решений, так как любое число, умноженное на ноль, равно нулю. Если же коэффициент перед $x$ равен единице, то уравнение примет вид $x = c$. В таком случае решением уравнения будет число $c$. Также стоит отметить, что если в уравнении есть дроби, то необходимо избавиться от них путём умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель дробей. Это позволит избежать ошибок при вычислении. Для закрепления материала можно задать следующие вопросы: 1. Что такое линейное уравнение? 2. Как решить линейное уравнение? 3. Какие ситуации могут возникнуть при решении линейного уравнения? 4. Что делать, если в линейном уравнении есть дробь?