Свойства степеней
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.
Степень числа a с показателем n записывается так: an. Число a называют основанием степени, а число n — показателем степени.
Например, 35 = 3 3 3 3 3 = 405. Здесь 3 — основание степени, 5 — показатель степени.
В математике существует несколько свойств степеней, которые помогают упростить вычисления и преобразовать выражения. Рассмотрим их подробнее.
Пример: *23 25 = 28 = 64**.
Решение:
Пример: 125 : 53 = 52 = 25.
Пример: (23)2 = 26 = 64.
Пример: *(3 5)2 = (3 5) (3 5) = 9 25 = 225**.
Пример: (5 / 3)3 = (5 / 3) (5 / 3) (5 / 3) = 125 / 27.
Эти свойства степеней могут быть полезны при решении задач и упрощении выражений. Они позволяют сократить время вычислений и сделать процесс более эффективным.
Важно помнить, что свойства степеней применимы только к степеням с натуральными показателями. Если показатель степени отрицательный или дробный, то эти свойства не работают.
Также стоит отметить, что при возведении отрицательного числа в чётную степень результат будет положительным, а при возведении в нечётную степень — отрицательным.
Для закрепления материала рассмотрим несколько примеров:
Ответ: -45.
Ответ: 63.
Ответ: x9.
Теперь вы знаете основные свойства степеней и можете применять их для решения задач и упрощения выражений. Помните, что эти свойства помогут вам быстрее и легче выполнять математические операции со степенями.