Вычисление выражений с отрицательными числами — это важная тема в математике, которую изучают в 7 классе. Понимание этой темы необходимо для дальнейшего изучения алгебры и решения более сложных задач. В этом объяснении мы рассмотрим, что такое отрицательные числа, как их использовать в вычислениях, и какие правила необходимо соблюдать при работе с ними.

Что такое отрицательные числа? Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля. Они обозначаются знаком «-». Например, -1, -2, -3 и так далее. В числовой прямой отрицательные числа находятся слева от нуля. Положительные числа, наоборот, находятся справа от нуля. Важно понимать, что отрицательные числа также могут быть использованы в различных контекстах, таких как температура, высота, и даже в финансовых расчетах.

Основные правила работы с отрицательными числами: Когда мы работаем с отрицательными числами, необходимо помнить несколько ключевых правил, которые помогут избежать ошибок при вычислениях. Рассмотрим их подробнее:

• Сложение: При сложении двух отрицательных чисел результат будет также отрицательным. Например, -3 + (-2) = -5.
• Вычитание: При вычитании отрицательного числа происходит изменение знака. Например, -3 - (-2) = -3 + 2 = -1.
• Умножение: При умножении знаков, если оба числа отрицательные, результат будет положительным. Например, -3 * (-2) = 6. Если одно число положительное, а другое отрицательное, результат будет отрицательным: -3 * 2 = -6.
• Деление: Правила деления аналогичны правилам умножения. Если оба числа отрицательные, результат положительный. Например, -6 / (-2) = 3. Если одно число положительное, а другое отрицательное, результат будет отрицательным: -6 / 2 = -3.

Примеры вычислений с отрицательными числами: Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, как применять эти правила на практике. Начнем с простого примера сложения:

Предположим, нам нужно вычислить -4 + (-5). Мы знаем, что при сложении двух отрицательных чисел результат будет отрицательным. Поэтому -4 + (-5) = -9. Это простой пример, но он иллюстрирует основное правило.

Теперь рассмотрим пример с вычитанием: -7 - (-3). По правилу вычитания мы можем переписать это выражение как -7 + 3. Теперь, когда мы складываем -7 и 3, мы получаем -4. Таким образом, -7 - (-3) = -4.

Сложные выражения с отрицательными числами: Иногда выражения могут быть более сложными и включать в себя несколько операций. Например, давайте рассмотрим выражение -2 + 3 * (-4) - 5. В этом случае мы должны помнить о порядке операций: сначала выполняем умножение, затем сложение и вычитание.

Сначала вычисляем 3 * (-4), что дает нам -12. Теперь подставим это значение в выражение: -2 + (-12) - 5. Теперь мы можем выполнить сложение: -2 + (-12) = -14. Затем вычтем 5: -14 - 5 = -19. Таким образом, результат этого выражения равен -19.

Практические задачи с отрицательными числами: Важно не только уметь выполнять вычисления, но и понимать, как применять знания о отрицательных числах в реальных задачах. Например, представьте, что температура в городе -5 градусов, и она понизилась еще на 3 градуса. Какова будет новая температура? Мы можем записать это как -5 - 3, что равно -8 градусов. Это пример того, как отрицательные числа используются в повседневной жизни.

В заключение, вычисление выражений с отрицательными числами — это важный навык, который помогает нам не только в учебе, но и в повседневной жизни. Понимание основных правил сложения, вычитания, умножения и деления с отрицательными числами позволит вам уверенно решать задачи различной сложности. Практикуйтесь, и вскоре вы станете мастером вычислений с отрицательными числами!