Арифметические операции с комплексными числами
Комплексные числа — это числа, которые включают в себя действительную и мнимую части. Они используются для решения задач, где необходимо учитывать как реальные, так и воображаемые величины. В этом учебном материале мы рассмотрим основные арифметические операции с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение и вычитание комплексных чисел
Для сложения и вычитания комплексных чисел необходимо выполнить следующие действия:
Пример:
$$(3 + 4i) + (5 - 6i) = 8 - 2i$$
Решение:
Таким образом, результатом сложения двух комплексных чисел является комплексное число $8 - 2i$.
Умножение комплексных чисел
Чтобы умножить два комплексных числа, необходимо выполнить следующие шаги:
Пример:
$$(2 + 3i)(4 - 5i) = -7 + 17i$$
Решение:
Таким образом, произведением двух комплексных чисел является число $-7 + 17i$.
Деление комплексных чисел
Деление комплексных чисел выполняется по следующему алгоритму:
Пример:
$$\frac{3 + 4i}{2 - i} = \frac{(3 + 4i)(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} = \frac{11 + 9i}{5} = 2,2 + 1,8i$$
Решение:
В заключение, арифметические операции с комплексными числами являются важным инструментом для решения сложных математических задач. Комплексные числа позволяют учитывать как реальные, так и воображаемые значения, что делает их полезными во многих областях науки и техники.