Раскрытие скобок — это математическая операция, которая заключается в замене выражения, заключённого в скобки, на его значение без скобок. Правила раскрытия скобок: 1. Если перед скобкой стоит знак «плюс», то можно опустить скобку и этот знак «плюс» сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. При этом если первое слагаемое в скобках записано без знака, то оно становится положительным числом. 2. Если перед скобками стоит знак «минус», то нужно заменить знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные. 3. Для умножения числа на сумму чисел, надо умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. Это правило распространяется и на разность чисел. 4. Чтобы умножить (разделить) сумму на число, надо каждое слагаемое умножить (разделить) на это число и результаты сложить. 5. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак умножения, нужно каждое из слагаемых в скобках умножить на множитель, стоящий за скобками. 6. Если выражение представляет собой произведение числа и одной или нескольких пар скобок, то его можно преобразовать, умножив сначала число на каждое выражение в первой паре скобок и заменив каждую пару скобок полученным произведением. Этот принцип можно применять последовательно для каждой пары скобок, пока они не исчезнут полностью. 7. Если сумма или разность заключаются в скобки, перед которыми стоит общий множитель, то можно каждое слагаемое заключить в эти скобки и вынести общий множитель за скобки. 8. В алгебраической сумме многочленов можно раскрывать скобки произвольно с учётом знаков слагаемых. 9. Если перед скобкой находится трёхчлен, подобный двучлену, заключенному в скобки, то результат получится наиболее простым, когда прежде всего будет выполнено деление трехчлена на двучлен. Эти правила помогают упростить выражения и решать уравнения и неравенства. Они также используются при работе с алгебраическими дробями и другими математическими объектами. Рассмотрим несколько примеров: Пример 1. Раскройте скобки в выражении: $2(x + y)$. Решение: $2(x+y)=2x+2y$. Пример 2. Раскройте скобки и упростите выражение: $(a + b) - (c + d)$. Решение: $(a+b)-(c+d)=a+b-c-d$. * Пример 3. Раскройте скобки: $-(a - b)$. Решение: $- (a-b)=-a+b$. Важно понимать, что раскрытие скобок — это одна из основных операций в алгебре, которая позволяет упростить выражения и решить задачи. Она используется во многих разделах математики, таких как алгебра, геометрия, тригонометрия и другие. Для успешного освоения этой темы необходимо практиковаться в раскрытии скобок, решая различные примеры и задачи. Также полезно изучать теоретический материал, чтобы лучше понять принципы раскрытия скобок и научиться применять их на практике.