Решение линейных уравнений с одной переменной, содержащих дроби

Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида $ax + b = 0$, где $a$ и $b$ — некоторые числа. Решить такое уравнение означает найти все значения переменной $x$, при которых уравнение становится верным равенством.

Если в линейном уравнении есть дроби, то для его решения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель дробей. Это позволит избавиться от дробей и получить целое уравнение.
2. Раскрыть скобки (если они есть) и привести подобные слагаемые.
3. Решить полученное уравнение. Для этого нужно перенести слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числа — в правую, поменяв их знаки на противоположные. При этом не забываем про правило переноса слагаемых из одной части равенства в другую. Затем разделить число в правой части на коэффициент при переменной. Полученное значение и будет корнем уравнения.
4. Выполнить проверку. Подставить найденный корень в исходное уравнение и убедиться, что левая и правая части равны. Если равенство выполняется, значит, корень найден верно. В противном случае нужно искать другой корень.
5. Записать ответ. Записать найденный корень уравнения.

Рассмотрим пример решения линейного уравнения с дробями:

$\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$

Шаг 1. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, чтобы избавиться от них:

$(3 \frac{x}{3}) - (2 \frac{1}{2}) = (3 * \frac{5}{6})$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$x - 1 = \frac{15}{6}$

Шаг 2. Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а число $-1$ — в правую часть уравнения:

$x = \frac{15}{6} + 1$

Приведём подобные слагаемые в правой части:

$x = \frac{9}{2}$

Выполним проверку:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$\frac{\frac{9}{2}}{3} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$

Вычислим левую часть:

$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1$

Сравним с правой частью:

$1 = \frac{5}{6}$, следовательно, уравнение решено верно.

Ответ: $x = \frac{9}{2}$.

Таким образом, решение линейных уравнений с дробями сводится к выполнению нескольких простых шагов. Важно помнить, что после умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель необходимо выполнить дополнительные преобразования, чтобы получить целочисленное уравнение. После этого можно легко найти корень уравнения и выполнить проверку.