Решение линейных уравнений с одной переменной, содержащих дроби
Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида $ax + b = 0$, где $a$ и $b$ — некоторые числа. Решить такое уравнение означает найти все значения переменной $x$, при которых уравнение становится верным равенством.
Если в линейном уравнении есть дроби, то для его решения необходимо выполнить следующие шаги:
Рассмотрим пример решения линейного уравнения с дробями:
$\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$
Шаг 1. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, чтобы избавиться от них:
$(3 \frac{x}{3}) - (2 \frac{1}{2}) = (3 * \frac{5}{6})$
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$x - 1 = \frac{15}{6}$
Шаг 2. Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а число $-1$ — в правую часть уравнения:
$x = \frac{15}{6} + 1$
Приведём подобные слагаемые в правой части:
$x = \frac{9}{2}$
Выполним проверку:
Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$\frac{\frac{9}{2}}{3} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$
Вычислим левую часть:
$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1$
Сравним с правой частью:
$1 = \frac{5}{6}$, следовательно, уравнение решено верно.
Ответ: $x = \frac{9}{2}$.
Таким образом, решение линейных уравнений с дробями сводится к выполнению нескольких простых шагов. Важно помнить, что после умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель необходимо выполнить дополнительные преобразования, чтобы получить целочисленное уравнение. После этого можно легко найти корень уравнения и выполнить проверку.