Тема: Углы многоугольника Многоугольник — это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией. Ломаная линия состоит из отрезков, последовательно соединённых своими концами. Отрезки называются сторонами многоугольника, а точки их соединения — вершинами. Углы, образованные соседними сторонами, называются углами многоугольника. Сумма всех углов выпуклого многоугольника равна (n – 2) 180°, где n — число сторон многоугольника. Это свойство можно доказать с помощью теоремы о сумме углов треугольника. Теорема о сумме углов многоугольника: Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° (n – 2). Доказательство: Проведём из одной вершины многоугольника все его диагонали. Тогда многоугольник разобьётся на n – 2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180°. Следовательно, сумма углов многоугольника будет равна сумме углов всех треугольников, т. е. 180° (n – 2). Пример: Рассмотрим пятиугольник ABCDE. Проведём диагональ AC. Получим треугольник ABC и четырёхугольник ACEB. Сумма углов этих фигур равна 360°. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Значит, сумма углов четырёхугольника ACEB равна 360° – 180° = 180°. Аналогично, если провести диагональ AD, то сумма углов треугольника ABD и четырёхугольника ADCDE также будет равна 180°. Так как эти треугольники равны, то каждый из них имеет угол в 90°. Таким образом, углы пятиугольника ABCDE будут равны 90°, 90°, 90°, 90° и 180° – (90° + 90°) = 90°. Теперь рассмотрим шестиугольник ABCDEF. Проведя диагональ AF, получим треугольник ABF и пятиугольник ACEFD. Сумма их углов равна 540°. Треугольник ABF равен треугольнику CDF, значит, сумма их углов составляет 360°. Тогда сумма углов пятиугольника ACEFD равна 540° – 360° = 180°. Продолжая таким же образом, можно получить сумму углов любого выпуклого многоугольника. Для нахождения суммы углов произвольного выпуклого n-угольника можно использовать формулу: S = (n – 2) 180°. Эта формула позволяет вычислить сумму углов многоугольника без проведения дополнительных построений. Вопросы:* 1. Что такое многоугольник? 2. Какие фигуры образуют углы многоугольника? 3. Как найти сумму углов выпуклого многоугольника? 4. Можно ли применить формулу суммы углов к невыпуклому многоугольнику? 5. Приведите примеры использования формулы суммы углов многоугольника в повседневной жизни. Таким образом, тема «Углы многоугольника» является важной частью геометрии. Она помогает понять свойства многоугольников и научиться применять их для решения задач.