Тема: «Упрощение выражений» Цель: научиться упрощать алгебраические выражения, используя свойства арифметических операций и правила раскрытия скобок. Основные понятия: Алгебраическое выражение — это запись, состоящая из чисел, переменных и знаков арифметических действий. Упрощение выражения — это процесс преобразования выражения с целью сделать его более простым и понятным. Подобные слагаемые — это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Для упрощения алгебраических выражений используются следующие свойства арифметических операций: 1. Переместительное свойство сложения и умножения: a + b = b + a; ab = ba. 2. Сочетательное свойство сложения и умножения: (a + b) + c = a + (b + c); (ab)c = a(bc). 3. Распределительное свойство умножения относительно сложения: a(b + c) = ab + ac. 4. Свойство нуля при умножении: а 0 = 0. 5. Свойство единицы при умножении: а 1 = а. 6. Свойство вычитания числа из суммы: (а + b) - с = (а - с) + b. 7. Свойство вынесения общего множителя за скобки: ab + bc = b(a + c). Также для упрощения выражений используются правила раскрытия скобок: Если перед скобкой стоит знак плюс, то можно опустить скобку и записать слагаемые без изменений. * Если перед скобкой стоит знак минус, то нужно заменить знаки слагаемых в скобках на противоположные. Рассмотрим примеры упрощения выражений: Пример 1: Упростить выражение 2х + 3у - 5х - 4у. Решение: Сначала раскроем скобки, учитывая знаки перед ними: 2x + 3y - 5x - 4y = (2x - 5x) + (3y - 4y). Затем приведём подобные слагаемые: (2x - 5x) + (3y - 4y) = -3x - y. Ответ: -3х - у. Пример 2: Упростите выражение (х + у)(х - у). Решение: Раскроем скобки по правилу умножения многочленов: (х + у)(х - у) = х² - ху + ух - у². Приведём подобные слагаемые и получим: х² - у². Ответ: х² - у². Вопросы для самоконтроля: 1. Что такое алгебраическое выражение? 2. Какие свойства арифметических операций используются для упрощения выражений? 3. Как раскрыть скобки, если перед ними стоит знак плюс или минус? 4. Приведите пример упрощения выражения со степенями. Практические задания: 1. Упростите выражения: а) 3а + 5b - 7а - 9b; б) (х - у)(х + у); в) (m + n)(m - n). 2. Решите уравнение: 3(х - 2) + 4(х + 1) = 10.