Похожие вопросы
2025-09-11 02:07:44
33. Найдите произведение ху, если для 4x-3 и 3y+2 взаимно простые числа (x и y - натуральные числа) верно 22(4x-3)=58(3y+2).
Алгебра 10 класс Уравнения с двумя переменными алгебра 10 класс произведение ху взаимно простые числа уравнение решение задач натуральные числа математические выражения
2025-09-11 02:07:59
Чтобы найти произведение xy, начнем с уравнения, которое нам дано:
22(4x - 3) = 58(3y + 2)
Первым шагом упростим это уравнение. Разделим обе стороны на 2:
11(4x - 3) = 29(3y + 2)
Теперь раскроем скобки:
44x - 33 = 87y + 58
Переносим все члены на одну сторону:
44x - 87y - 33 - 58 = 0
Упрощаем:
44x - 87y - 91 = 0
Теперь можно выразить y через x:
87y = 44x - 91
y = (44x - 91) / 87
Так как x и y - натуральные числа, то 44x - 91 должно быть кратно 87. Таким образом, мы можем записать:
44x - 91 = 87k (где k - натуральное число)
Переписываем это уравнение:
44x = 87k + 91
Теперь делим обе стороны на 44:
x = (87k + 91) / 44
Теперь нам нужно найти такие значения x и k, чтобы y также было натуральным числом. Подберем значения k:
- Если k = 1: x = (87*1 + 91) / 44 = 178 / 44 = 4.045 (не натуральное)
- Если k = 2: x = (87*2 + 91) / 44 = 265 / 44 = 6.022 (не натуральное)
- Если k = 3: x = (87*3 + 91) / 44 = 352 / 44 = 8 (натуральное)
Теперь подставим x = 8 в выражение для y:
y = (44*8 - 91) / 87 = (352 - 91) / 87 = 261 / 87 = 3 (натуральное)
Теперь у нас есть x = 8 и y = 3. Найдем произведение:
xy = 8 * 3 = 24
Таким образом, произведение xy равно 24.