Чтобы решить задачу, давайте разберем, что нам дано и что нужно найти. У нас есть первая сумма геометрической прогрессии, первый член b1, общее количество членов n, последний член bn и сумма Sn.

Дано:

• b1 = 64
• bn = 4
• Sn = 124

Найти:

• n (число членов прогрессии)
• q (знаменатель прогрессии)
• b1 + bn (сумма первого и последнего членов)

Геометрическая прогрессия описывается следующими формулами:

• bn = b1 * q^(n-1)
• Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q != 1

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии q.

Сначала используем формулу для bn:

bn = b1 * q^(n-1)
4 = 64 * q^(n-1)

Теперь выразим q^(n-1):

q^(n-1) = 4 / 64
q^(n-1) = 1 / 16

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает q и n.

Шаг 2: Найдем сумму Sn.

Используем формулу для Sn:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
124 = 64 * (1 - q^n) / (1 - q)

Теперь выразим 1 - q^n:

1 - q^n = 124 * (1 - q) / 64

У нас есть два уравнения:

• q^(n-1) = 1 / 16
• 1 - q^n = 124 * (1 - q) / 64

Шаг 3: Подставим q из первого уравнения во второе.

Для этого выразим q из первого уравнения:

q = (1/16)^(1/(n-1))

Теперь подставим это значение во второе уравнение. Однако это может быть сложно, поэтому давайте попробуем подбирать n.

Если n = 5:

q^(5-1) = q^4 = 1/16
q = (1/16)^(1/4) = 1/2

Теперь проверим сумму:

Sn = 64 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2)
Sn = 64 * (1 - 1/32) / (1/2)
Sn = 64 * (31/32) * 2 = 124

Это верно! Значит, n = 5 и q = 1/2.

Шаг 4: Найдем b1 + bn.

Теперь мы можем найти b1 + bn:

b1 + bn = 64 + 4 = 68

Ответ:

• n = 5
• q = 1/2
• b1 + bn = 68