В геометрической прогрессии (bn) даны условия: b6 – b4 = 72 и b1 – b3 = 9.

1. Как найти первый член и знаменатель этой прогрессии?
2. Как вычислить сумму первых восьми членов геометрической прогрессии?

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия алгебра 10 класс b6 b4 b1 b3 первый член знаменатель сумма первых восьми членов условия прогрессии вычисление суммы алгебраические уравнения Новый

Для нахождения первого члена и знаменателя геометрической прогрессии используем данные условия:

• Обозначим первый член прогрессии как b1 = a, а знаменатель как q.
• Тогда b6 = a * q^5 и b4 = a * q^3.
• Из условия b6 - b4 = 72 получаем: a * q^5 - a * q^3 = 72.
• Сократим: a * (q^5 - q^3) = 72, или a * q^3 * (q^2 - 1) = 72.
• Также из условия b1 - b3 = 9 получаем: a - a * q^2 = 9, или a * (1 - q^2) = 9.

Теперь решим систему уравнений:

1. Из второго уравнения выразим a: a = 9 / (1 - q^2).
2. Подставим a в первое уравнение: (9 / (1 - q^2)) * q^3 * (q^2 - 1) = 72.
3. Решив это уравнение, найдем значения q и затем a.

После нахождения a и q, для вычисления суммы первых восьми членов используем формулу:

S8 = a * (1 - q^8) / (1 - q), если q ≠ 1.