В геометрической прогрессии b1=-1, q = 3.

Задайте следующие вопросы:

1. Какой будет 5-й член этой прогрессии?
2. Какова сумма первых 5-ти членов данной прогрессии?
3. Какова формула для n-го члена геометрической прогрессии?

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия 5-й член прогрессии сумма первых 5 членов формула n-го члена алгебра 10 класс Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

1. Какой будет 5-й член этой прогрессии?

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на общее отношение (q).

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

b_n = b_1 * q^(n-1)

Где:

• b_n - n-й член прогрессии
• b_1 - первый член прогрессии
• q - общее отношение
• n - номер члена

В нашем случае:

• b_1 = -1
• q = 3
• n = 5

Теперь подставим значения в формулу:

b_5 = -1 * 3^(5-1) = -1 * 3^4

Вычислим 3^4:

3^4 = 81

Следовательно, b_5 = -1 * 81 = -81.

Таким образом, 5-й член прогрессии равен -81.

2. Какова сумма первых 5-ти членов данной прогрессии?

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q не равно 1.

В нашем случае n = 5, b_1 = -1 и q = 3. Подставим значения в формулу:

S_5 = -1 * (1 - 3^5) / (1 - 3)

Сначала найдем 3^5:

3^5 = 243

Теперь подставим это значение:

S_5 = -1 * (1 - 243) / (1 - 3) = -1 * (-242) / (-2)

Теперь упростим:

S_5 = 242 / 2 = 121.

Таким образом, сумма первых 5-ти членов данной прогрессии равна 121.

3. Какова формула для n-го члена геометрической прогрессии?

Как мы уже упоминали ранее, формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

b_n = b_1 * q^(n-1).

В нашем случае, подставив значения b_1 и q, получаем:

b_n = -1 * 3^(n-1).

Это и есть искомая формула для n-го члена геометрической прогрессии.