В геометрической прогрессии b1=-1, q = 3.
Задайте следующие вопросы:
Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия 5-й член прогрессии сумма первых 5 членов формула n-го члена алгебра 10 класс Новый
Давайте разберем вашу задачу по шагам.
1. Какой будет 5-й член этой прогрессии?
В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на общее отношение (q).
Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
b_n = b_1 * q^(n-1)
Где:
В нашем случае:
Теперь подставим значения в формулу:
b_5 = -1 * 3^(5-1) = -1 * 3^4
Вычислим 3^4:
3^4 = 81
Следовательно, b_5 = -1 * 81 = -81.
Таким образом, 5-й член прогрессии равен -81.
2. Какова сумма первых 5-ти членов данной прогрессии?
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:
S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q не равно 1.
В нашем случае n = 5, b_1 = -1 и q = 3. Подставим значения в формулу:
S_5 = -1 * (1 - 3^5) / (1 - 3)
Сначала найдем 3^5:
3^5 = 243
Теперь подставим это значение:
S_5 = -1 * (1 - 243) / (1 - 3) = -1 * (-242) / (-2)
Теперь упростим:
S_5 = 242 / 2 = 121.
Таким образом, сумма первых 5-ти членов данной прогрессии равна 121.
3. Какова формула для n-го члена геометрической прогрессии?
Как мы уже упоминали ранее, формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
b_n = b_1 * q^(n-1).
В нашем случае, подставив значения b_1 и q, получаем:
b_n = -1 * 3^(n-1).
Это и есть искомая формула для n-го члена геометрической прогрессии.