Докажите, что любое трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр, делится на 37.

Алгебра 10 класс Делимость чисел алгебра 10 класс трёхзначное число одинаковые цифры делимость на 37 доказательство делимости Новый

Чтобы доказать, что любое трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр, делится на 37, начнем с того, как выглядит такое число.

Трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр, можно записать в общем виде как:

aaa, где a - любая цифра от 1 до 9.

Это число можно представить как:

aaa = 100a + 10a + a = 111a.

Теперь нам нужно проверить, делится ли 111a на 37. Для этого сначала найдем, делится ли число 111 на 37.

Разделим 111 на 37:

• 111 : 37 = 3 (целая часть)
• Остаток: 111 - 37 * 3 = 111 - 111 = 0.

Так как остаток равен 0, это означает, что 111 делится на 37. Таким образом, можно записать:

111 = 37 * 3.

Теперь, если мы умножим 111 на любую цифру a (от 1 до 9), то мы получим:

111a = (37 * 3)a = 37 * (3a).

Так как 3a - это целое число (поскольку a - целое число), то 111a делится на 37.

Таким образом, любое трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр, делится на 37.

Вывод: Мы доказали, что любое трехзначное число вида aaa, где a - цифра от 1 до 9, делится на 37, так как оно представимо в виде 111a, а 111 делится на 37.