Рассмотрим выражение (6(t + 1.5)) / (t³ - 27) + 1 / (3 - t) + t / (t² + 3t + 9).

1. Установим область допустимых значений. В знаменателях не должно быть нуля: t³ - 27 ≠ 0 и 3 - t ≠ 0 и t² + 3t + 9 ≠ 0. Заметим, что t³ - 27 = (t - 3)(t² + 3t + 9) и дискриминант квадратичного множителя 9 - 36 = -27 < 0, поэтому для вещественных t квадрат не обращается в ноль. Значит для вещественных t единственное запрещённое значение — t = 3.

2. Преобразуем первое слагаемое. 6(t + 1.5) = 6t + 9, а t³ - 27 = (t - 3)(t² + 3t + 9). Следовательно 6(t + 1.5)/(t³ - 27) = (6t + 9)/((t - 3)(t² + 3t + 9)).

3. Приведём все слагаемые к общему знаменателю (t - 3)(t² + 3t + 9):

   • 1/(3 - t) = -1/(t - 3) = - (t² + 3t + 9)/((t - 3)(t² + 3t + 9)),
   • t/(t² + 3t + 9) = t(t - 3)/((t - 3)(t² + 3t + 9)).

4. Сложим числители: (6t + 9) - (t² + 3t + 9) + (t² - 3t) = (6t + 9) - t² - 3t - 9 + t² - 3t = 0.

5. Итак, при всех допустимых t (в частности при всех вещественных t ≠ 3) общий числитель равен нулю, значит всё выражение равно 0.

Вывод: выражение тождественно равно нулю при всех допустимых значениях t (в вещественной области при t ≠ 3).