Сколько существует натуральных чисел х, при которых дробь x (8 - x)/6 будет правильной?

Алгебра 10 класс Рациональные выражения натуральные числа дробь правильная дробь алгебра 10 класс уравнение решение уравнения математические задачи Новый

Чтобы определить, сколько существует натуральных чисел x, при которых дробь (x(8 - x))/6 будет правильной, сначала нужно понять, что такое правильная дробь. Правильная дробь — это дробь, числитель которой меньше знаменателя.

В нашем случае дробь имеет вид:

(x(8 - x))/6

Здесь числитель — это x(8 - x), а знаменатель — 6. Чтобы дробь была правильной, необходимо, чтобы:

x(8 - x) < 6.

Теперь давайте разберемся с неравенством:

1. Раскроем скобки: x(8 - x) = 8x - x^2.
2. Теперь у нас есть неравенство: 8x - x^2 < 6.
3. Переносим 6 в левую часть: -x^2 + 8x - 6 < 0.
4. Умножим все неравенство на -1 (не забываем поменять знак неравенства): x^2 - 8x + 6 > 0.

Теперь нужно решить квадратное неравенство x^2 - 8x + 6 > 0. Для этого найдем корни соответствующего уравнения x^2 - 8x + 6 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * 6 = 64 - 24 = 40.
• Корни уравнения: x1 = (8 + sqrt(40))/2 и x2 = (8 - sqrt(40))/2.

Теперь найдем приближенные значения корней:

• sqrt(40) приблизительно равно 6.32, тогда:
• x1 = (8 + 6.32)/2 ≈ 7.16,
• x2 = (8 - 6.32)/2 ≈ 0.84.

Таким образом, корни уравнения примерно равны 0.84 и 7.16. Теперь мы знаем, что парабола (график функции x^2 - 8x + 6) открыта вверх, и она будет больше нуля вне интервала (0.84, 7.16).

Теперь мы можем определить, какие натуральные числа попадают в этот диапазон:

• Натуральные числа меньше 0.84: нет таких чисел.
• Натуральные числа больше 7.16: это 8, 9, 10 и так далее.

Таким образом, натуральные числа, которые удовлетворяют условию x(8 - x)/6 < 1, начинаются с 8 и идут до 8 включительно.

Итак, единственное натуральное число, которое подходит под условия задачи, это 8.

Ответ: 1 натуральное число.