Если a-8 равно корню из дроби 24, деленной на a, то каким образом можно получить значение a минус корень из 6a?

Алгебра 10 класс Рациональные уравнения алгебра 10 класс уравнение корень дробь значение a выражение решение уравнения математические операции Новый

Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом. У нас есть выражение:

a - 8 = √(24/a)

Первым делом, чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1. (a - 8)² = (√(24/a))²
2. Это упростится до: (a - 8)² = 24/a

Теперь раскроем левую часть:

1. (a - 8)(a - 8) = a² - 16a + 64

Теперь подставим это в уравнение:

a² - 16a + 64 = 24/a

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на a (при условии, что a ≠ 0):

a(a² - 16a + 64) = 24

Раскроем скобки:

a³ - 16a² + 64a = 24

Теперь перенесем 24 на левую сторону уравнения:

a³ - 16a² + 64a - 24 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Решать его можно различными методами, например, методом подбора или с помощью формулы Кардано. Однако, чтобы упростить задачу, мы можем попробовать подставить некоторые значения для a и посмотреть, какое из них удовлетворяет уравнению.

После подбора мы можем найти, что a = 2 является корнем этого уравнения. Теперь подставим a = 2 обратно в уравнение:

2 - √(6 * 2) = 2 - √12 = 2 - 2√3

Таким образом, значение a минус корень из 6a будет равно:

2 - 2√3

Итак, мы нашли значение a минус корень из 6a. Если у вас есть какие-либо вопросы по решению, пожалуйста, задавайте!