Помогите, пожалуйста, решить следующие задачи по алгебре:

1. 2/(x^2-4)+(x-4)/(x^2+2x)=1/(x^2-2x)
2. 7x/(x^2+2x-15) - 2 = 4/(x-3)
3. (x^2+x-11)^2 - (x-3)(x+4)=1

Алгебра 10 класс Рациональные уравнения алгебра решение задач уравнения математические задачи помощь по алгебре алгебраические выражения примеры задач по алгебре Новый

Конечно! Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1: 2/(x^2-4)+(x-4)/(x^2+2x)=1/(x^2-2x)

Шаг 1: Приведем все дроби к общему знаменателю. Заметим, что:

• x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
• x^2 + 2x = x(x + 2)
• x^2 - 2x = x(x - 2)

Общий знаменатель будет: x(x - 2)(x + 2).

Шаг 2: Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

• Первая дробь: 2/(x^2 - 4) = 2/(x - 2)(x + 2) = 2x/(x(x - 2)(x + 2))
• Вторая дробь: (x - 4)/(x^2 + 2x) = (x - 4)/(x(x + 2)) = (x - 4)(x - 2)/(x(x - 2)(x + 2))
• Правая часть: 1/(x^2 - 2x) = 1/(x(x - 2)) = (x + 2)/(x(x - 2)(x + 2))

Шаг 3: Запишем уравнение с общим знаменателем:

2x + (x - 4)(x - 2) = (x + 2)

Шаг 4: Упростим уравнение:

2x + (x^2 - 6x + 8) = x + 2

x^2 - 5x + 6 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение:

(x - 2)(x - 3) = 0

Таким образом, x = 2 или x = 3.

Шаг 6: Проверим, подходят ли эти значения под ограничения (знаменатель не должен равняться нулю). Подставим x = 2 и x = 3 в знаменатели:

• Для x = 2: (2 - 2) = 0 (не подходит)
• Для x = 3: (3 - 2) = 1 (подходит)

Ответ: x = 3.

Задача 2: 7x/(x^2+2x-15) - 2 = 4/(x-3)

Шаг 1: Найдем общий знаменатель. Знаменатель первой дроби можно разложить:

x^2 + 2x - 15 = (x - 3)(x + 5).

Шаг 2: Запишем уравнение с общим знаменателем:

7x - 2(x - 3)(x + 5) = 4.

Шаг 3: Упростим выражение:

7x - 2(x^2 + 2x - 15) = 4

7x - 2x^2 - 4x + 30 = 4

-2x^2 + 3x + 30 - 4 = 0

-2x^2 + 3x + 26 = 0

Умножим на -1: 2x^2 - 3x - 26 = 0.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*(-26) = 9 + 208 = 217.

Корни: x = (3 ± √217) / 4.

Шаг 5: Проверим, подходят ли корни под ограничения. Значения x не должны равняться 3 и -5.

Ответ: x = (3 ± √217) / 4.

Задача 3: (x^2+x-11)^2 - (x-3)(x+4)=1

Шаг 1: Раскроем скобки:

(x^2 + x - 11)^2 - (x^2 + x - 12) = 0.

Шаг 2: Упростим уравнение:

(x^2 + x - 11)^2 - x^2 - x + 12 = 0.

Шаг 3: Подставим y = x^2 + x - 11:

y^2 - y + 1 = 0.

Шаг 4: Найдем дискриминант:

D = (-1)^2 - 4*1*1 = 1 - 4 = -3.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет решений.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!