Как найти решение уравнения 2х/(х+3) - х/(3-х) = 9/(4х^2-36) с детальным объяснением шагов решения?

Алгебра 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс шаги решения уравнения уравнение 2х/(х+3) уравнение х/(3-х) уравнение 9/(4х^2-36)

Для решения уравнения 2x/(x+3) - x/(3-x) = 9/(4x^2-36) начнем с упрощения правой части уравнения. Обратите внимание, что 4x^2 - 36 можно разложить на множители:

• 4x^2 - 36 = 4(x^2 - 9) = 4(x - 3)(x + 3)

Теперь перепишем уравнение:

2x/(x+3) - x/(3-x) = 9/(4(x - 3)(x + 3))

Следующий шаг - это приведение дробей к общему знаменателю. Общим знаменателем для левой части уравнения будет (x + 3)(3 - x). Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

• (x + 3)(3 - x) * (2x/(x + 3)) - (x + 3)(3 - x) * (x/(3 - x)) = (x + 3)(3 - x) * (9/(4(x - 3)(x + 3)))

Теперь упростим каждую часть:

• Первая часть: (x + 3)(3 - x) * (2x/(x + 3)) = 2x(3 - x)
• Вторая часть: (x + 3)(3 - x) * (x/(3 - x)) = x(x + 3)
• Правая часть: (x + 3)(3 - x) * (9/(4(x - 3)(x + 3))) = 9(3 - x)/(4(x - 3))

Теперь у нас есть:

2x(3 - x) - x(x + 3) = 9(3 - x)/(4(x - 3))

Упростим левую часть:

• 2x(3 - x) = 6x - 2x^2
• x(x + 3) = x^2 + 3x

Подставим эти выражения в уравнение:

6x - 2x^2 - (x^2 + 3x) = 9(3 - x)/(4(x - 3))

Упростим левую часть:

• 6x - 2x^2 - x^2 - 3x = 3x - 3x^2

Теперь у нас есть:

-3x^2 + 3x = 9(3 - x)/(4(x - 3))

Умножим обе части уравнения на 4(x - 3), чтобы избавиться от дроби:

-12x^2 + 12x(x - 3) = 9(3 - x)

Раскроем скобки:

• -12x^2 + 12x^2 - 36x = 27 - 9x

Упрощаем:

-36x = 27 - 9x

Переносим все члены с x в одну сторону:

• -36x + 9x = 27

Это дает:

-27x = 27

Теперь делим обе стороны на -27:

x = -1

Таким образом, решение уравнения 2x/(x + 3) - x/(3 - x) = 9/(4x^2 - 36) равно x = -1.

Не забудьте проверить найденное решение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно не приводит к делению на ноль.

Привет! Давай разберемся с уравнением 2х/(х+3) - х/(3-х) = 9/(4х^2-36)! Это уравнение может показаться сложным, но мы справимся с ним шаг за шагом. Готов? Поехали!

1. Упрощаем правую часть уравнения. Сначала заметим, что 4х^2 - 36 можно разложить на множители. Это разность квадратов, и мы можем записать:
• 4х^2 - 36 = (2х - 6)(2х + 6)
2. Переписываем уравнение. Теперь у нас есть:
• 2х/(х+3) - х/(3-х) = 9/((2х - 6)(2х + 6))
3. Приводим к общему знаменателю. Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести обе части к общему знаменателю. Общий знаменатель для левой части будет (х + 3)(3 - х), а для правой части - (2х - 6)(2х + 6).
4. Упрощаем левую часть. Преобразуем первую часть:
• 2х(3 - х) - х(х + 3) = 6х - 2х^2 - х^2 - 3х = 3х - 3х^2
5. Теперь у нас есть:
• (3х - 3х^2)/((х + 3)(3 - х)) = 9/((2х - 6)(2х + 6))
6. Умножаем обе стороны на общий знаменатель. Умножаем обе стороны на (х + 3)(3 - х)(2х - 6)(2х + 6), чтобы избавиться от дробей:
• (3х - 3х^2)(2х - 6)(2х + 6) = 9(х + 3)(3 - х)
7. Решаем полученное уравнение. Теперь нам нужно раскрыть скобки и привести подобные:
• 3х(2х - 6)(2х + 6) - 3х^2(2х - 6)(2х + 6) = 9(х + 3)(3 - х)
8. Сравниваем коэффициенты. После раскрытия скобок и приведения подобный слагаемых, мы получим многочлен, который можно решить через дискриминант или другими методами.
9. Находим корни уравнения. После нахождения корней, не забудь проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль!

Вот и все! Мы разобрали все шаги. Уверен, ты справишься с этой задачей! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Удачи!