Как графически решить систему уравнений:

1. x² + y² = 9 (окружность с центром (0;0) и радиусом 3)
2. x + y = 2 (прямая)

Алгебра 10 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений окружность радиус 3 прямая x+y=2 алгебра система уравнений координатная плоскость пересечение графиков Новый

Чтобы графически решить систему уравнений, нам нужно построить графики каждого из уравнений и найти их точки пересечения. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Построение графика окружности

• Уравнение x² + y² = 9 описывает окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 3.
• Чтобы построить эту окружность, мы можем взять несколько точек, которые находятся на расстоянии 3 от центра.
• Например, точки (3;0), (-3;0), (0;3) и (0;-3) являются крайними точками окружности.
• Затем, с помощью циркуля или просто отложив расстояние 3 от центра, мы можем нарисовать окружность.

Шаг 2: Построение графика прямой

• Уравнение x + y = 2 можно переписать в виде y = -x + 2, что позволяет нам увидеть, что это прямая с угловым коэффициентом -1.
• Чтобы построить эту прямую, найдем несколько точек, которые удовлетворяют этому уравнению:
• Когда x = 0, y = 2 (точка (0;2)).
• Когда x = 2, y = 0 (точка (2;0)).
• Проведем прямую через эти точки.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения

• Теперь, когда у нас есть графики окружности и прямой, мы ищем точки, в которых они пересекаются.
• Эти точки являются решениями нашей системы уравнений.

Шаг 4: Проверка точек пересечения

• Чтобы найти координаты точек пересечения, можно подставить значения y из уравнения прямой в уравнение окружности:
• Подставляем y = -x + 2 в уравнение окружности:
• x² + (-x + 2)² = 9.
• Решив это уравнение, мы можем найти значения x, а затем подставить их обратно, чтобы найти соответствующие значения y.

Таким образом, графическое решение системы уравнений включает в себя построение графиков и нахождение точек их пересечения, что и является решениями данной системы. Надеюсь, это объяснение было полезным!