Как решить графически систему уравнений:

1. y - 4 = x
2. x² - 2 = y

Алгебра 10 класс Графическое решение систем уравнений решить графически систему уравнений алгебра 10 класс график уравнений система уравнений методы решения уравнений Новый

Чтобы решить графически систему уравнений:

1. y - 4 = x

2. x² - 2 = y

мы будем следовать следующим шагам:

1. Преобразуем каждое уравнение в явный вид.
   • Первое уравнение: y - 4 = x можно переписать как y = x + 4.
   • Второе уравнение: x² - 2 = y можно переписать как y = x² + 2.
2. Построим графики этих функций.
   • График первого уравнения (y = x + 4) – это прямая линия, которая проходит через точку (0, 4) и имеет угловой коэффициент 1.
   • График второго уравнения (y = x² + 2) – это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 2).
3. Найдем точки пересечения графиков.
   • Для этого нужно определить, при каких значениях x оба уравнения дают одно и то же значение y.
   • Подставим y из первого уравнения во второе: x + 4 = x² + 2.
   • Переносим все в одну сторону: x² - x - 2 = 0.
   • Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-1)² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9.
   • Так как D > 0, у уравнения два корня: x₁ = (1 + 3)/2 = 2 и x₂ = (1 - 3)/2 = -1.
   • Теперь найдем соответствующие значения y:
   • Для x = 2: y = 2 + 4 = 6.
   • Для x = -1: y = -1 + 4 = 3.
4. Запишем точки пересечения.
   • Точки пересечения графиков: (2, 6) и (-1, 3).

Таким образом, графически система уравнений имеет два решения: (2, 6) и (-1, 3).