Как можно графически решить систему уравнений:

1. x² + y² = 25
2. y = x² - 5

Алгебра 10 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения X² + y² = 25 уравнение y = x² - 5 графики уравнений пересечение графиков решение уравнений графически Новый

Чтобы графически решить систему уравнений:

• x² + y² = 25
• y = x² - 5

мы начнем с построения графиков каждого уравнения на одной координатной плоскости.

Шаг 1: Построение графика первого уравнения

Первое уравнение, x² + y² = 25, представляет собой уравнение окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом 5. Чтобы построить этот график, выполните следующие действия:

1. Определите центр окружности, который равен (0, 0).
2. Радиус окружности равен 5, поэтому отметьте точки на координатной плоскости: (5, 0), (-5, 0), (0, 5) и (0, -5).
3. Нарисуйте окружность, проходящую через эти точки.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения

Второе уравнение, y = x² - 5, представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Чтобы построить этот график, выполните следующие действия:

1. Найдите вершину параболы. В данном случае, она находится в точке (0, -5).
2. Определите несколько значений x и найдите соответствующие значения y:
• Для x = -3: y = (-3)² - 5 = 9 - 5 = 4, точка (-3, 4).
• Для x = -2: y = (-2)² - 5 = 4 - 5 = -1, точка (-2, -1).
• Для x = -1: y = (-1)² - 5 = 1 - 5 = -4, точка (-1, -4).
• Для x = 0: y = 0² - 5 = -5, точка (0, -5).
• Для x = 1: y = 1² - 5 = 1 - 5 = -4, точка (1, -4).
• Для x = 2: y = 2² - 5 = 4 - 5 = -1, точка (2, -1).
• Для x = 3: y = 3² - 5 = 9 - 5 = 4, точка (3, 4).
3. Нарисуйте параболу, проходящую через эти точки.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения

Теперь, когда у нас есть графики обеих функций, мы можем найти точки их пересечения. Эти точки будут решениями нашей системы уравнений.

Посмотрите, где графики окружности и параболы пересекаются. Обычно это можно сделать визуально, но для точного нахождения координат можно использовать численные методы или подставить найденные значения в уравнения.

Шаг 4: Проверка решений

После нахождения точек пересечения, подставьте их обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они являются решениями системы. Если оба уравнения выполняются для найденных точек, то вы успешно решили систему.

Таким образом, графически решив систему уравнений, вы сможете найти точки, в которых графики пересекаются, что и будет ответом на вашу задачу.