Как можно изобразить на плоскости множество точек, которые удовлетворяют неравенству: 2x + y > 6?

Алгебра 10 класс Графики неравенств неравенство множество точек плоскость алгебра 10 класс 2x + y > 6 график неравенства решение неравенства Новый

Чтобы изобразить на плоскости множество точек, которые удовлетворяют неравенству 2x + y > 6, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Перепишите неравенство в виде уравнения:

   Сначала мы преобразуем неравенство в уравнение, чтобы найти границу. Это будет уравнение:

   2x + y = 6

2. Постройте график уравнения:

   Теперь мы можем построить график этого уравнения. Для этого найдем несколько точек, которые лежат на прямой:

   • Если x = 0, то y = 6. Точка (0, 6).
   • Если x = 3, то y = 0. Точка (3, 0).
   • Если x = -3, то y = 12. Точка (-3, 12).

   Нанесите эти точки на координатную плоскость и проведите прямую через них. Эта прямая будет границей множества.

3. Определите, какую часть плоскости закрашивать:

   Так как у нас неравенство "больше", то мы будем закрашивать ту область, которая находится выше этой прямой. Для проверки можно взять любую точку, которая не лежит на прямой. Например, точка (0, 0):

   Подставим в неравенство: 2(0) + 0 = 0, и 0 > 6 - это неверно. Значит, точка (0, 0) не принадлежит решению.

   Теперь возьмем точку (0, 7): 2(0) + 7 = 7, и 7 > 6 - это верно. Значит, точка (0, 7) принадлежит решению.

   Таким образом, область выше прямой 2x + y = 6 будет закрашена.

4. Отметьте границу:

   Поскольку неравенство строгое (больше), то граница (прямая) не включается в решение. Поэтому мы рисуем её пунктирной линией.

В итоге, вы получите график, где прямая 2x + y = 6 будет изображена пунктирной линией, а область выше этой прямой будет закрашена. Это и будет множество точек, удовлетворяющих неравенству 2x + y > 6.