Какое множество точек на координатной плоскости соответствует данной системе неравенств:

• y ≥ x² - 3
• y - 2x ≤ -2

Алгебра 10 класс Графики неравенств алгебра 10 класс система неравенств координатная плоскость график неравенств решение неравенств Новый

Для того чтобы определить множество точек на координатной плоскости, соответствующее данной системе неравенств, необходимо решить каждое из неравенств по отдельности и затем найти область их пересечения.

Шаг 1: Разберем первое неравенство

Первое неравенство: y ≥ x² - 3.

Это неравенство описывает область, находящуюся выше (или на) параболы, заданной уравнением y = x² - 3.

• Для построения графика этой параболы, найдем её вершину. Вершина параболы находится в точке (0, -3).
• Парабола открыта вверх, так как коэффициент перед x² положителен.
• Найдем несколько дополнительных точек, подставляя значения x:
• Если x = -2, то y = (-2)² - 3 = 1, точка (-2, 1).
• Если x = -1, то y = (-1)² - 3 = -2, точка (-1, -2).
• Если x = 1, то y = (1)² - 3 = -2, точка (1, -2).
• Если x = 2, то y = (2)² - 3 = 1, точка (2, 1).

Теперь мы можем нарисовать параболу и закрасить область выше неё.

Шаг 2: Разберем второе неравенство

Второе неравенство: y - 2x ≤ -2.

Преобразуем его в более удобную форму:

• y ≤ 2x - 2.

Это неравенство описывает область, находящуюся ниже (или на) прямой, заданной уравнением y = 2x - 2.

• Для построения графика этой прямой, найдем её пересечения с осями:
• Когда x = 0, y = -2, точка (0, -2).
• Когда y = 0, 0 = 2x - 2, отсюда x = 1, точка (1, 0).

Теперь мы можем нарисовать прямую и закрасить область ниже неё.

Шаг 3: Пересечение областей

Теперь нам нужно найти область, которая удовлетворяет обоим неравенствам одновременно. Это будет область, которая находится:

• Выше или на параболе y = x² - 3,
• Ниже или на прямой y = 2x - 2.

Таким образом, множество точек на координатной плоскости, которое соответствует данной системе неравенств, будет областью, находящейся выше параболы и ниже прямой.