Как можно на плоскости представить множество точек, которые соответствуют неравенству: 3x + y ≥ 4?

Алгебра 10 класс Графики неравенств неравенство множество точек плоскость алгебра 10 3x + y ≥ 4 Новый

Чтобы представить множество точек, которые соответствуют неравенству 3x + y ≥ 4 на плоскости, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте подробно рассмотрим этот процесс.

1. Перепишите неравенство в виде уравнения:

   Сначала мы можем рассмотреть соответствующее уравнение, которое получается, если заменить знак неравенства на знак равенства. Это уравнение выглядит так:

   3x + y = 4.

2. Найдите точки пересечения:

   Чтобы построить график этого уравнения, найдем несколько точек, которые его удовлетворяют. Для этого можно выбрать значения x и найти соответствующие значения y. Например:

   • Если x = 0, то 3(0) + y = 4 → y = 4. Точка (0, 4).
   • Если x = 1, то 3(1) + y = 4 → y = 1. Точка (1, 1).
   • Если x = 2, то 3(2) + y = 4 → y = -2. Точка (2, -2).

   Таким образом, мы получили три точки: (0, 4), (1, 1) и (2, -2).

3. Постройте график уравнения:

   Нанесите найденные точки на координатную плоскость и соедините их прямой линией. Эта линия будет границей множества решений неравенства.

4. Определите область, соответствующую неравенству:

   Теперь необходимо определить, какая часть плоскости соответствует неравенству 3x + y ≥ 4. Для этого можно взять любую тестовую точку, которая не лежит на границе, например, (0, 0):

   3(0) + 0 = 0, что меньше 4. Это значит, что точка (0, 0) не удовлетворяет неравенству. Следовательно, область, которая соответствует неравенству, находится выше линии 3x + y = 4.

5. Заштрихуйте область решений:

   На графике, выше найденной линии, заштрихуйте область, которая соответствует неравенству 3x + y ≥ 4. Эта область будет представлять собой множество всех точек (x, y), которые удовлетворяют данному неравенству.

Таким образом, множество точек, соответствующих неравенству 3x + y ≥ 4, может быть представлено на плоскости в виде заштрихованной области, расположенной выше прямой, проходящей через точки, найденные на первом шаге.