Как можно найти корни уравнения Sin(πx/3) = -0,5 и выявить наименьший положительный корень, представив при этом решение?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения Sin(πx/3) наименьший положительный корень решение уравнения алгебра 10 класс Новый

Давайте вместе разберемся, как найти корни уравнения Sin(πx/3) = -0,5! Это увлекательное занятие, и я уверен, что мы справимся с этим!

Первым делом, вспомним, что синус равен -0,5. Мы знаем, что синус принимает значение -0,5 в определенных углах. Давайте вспомним, где это происходит:

• Наименьший угол, где Sin = -0,5, это 7π/6 (или 210 градусов).
• Следующий угол, где Sin = -0,5, это 11π/6 (или 330 градусов).

Теперь, учитывая периодичность функции синуса, мы можем записать общее решение:

Sin(πx/3) = -0,5 имеет решения:

• πx/3 = 7π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
• πx/3 = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь давайте решим каждое из этих уравнений для x:

1. Для первого уравнения:
• πx/3 = 7π/6 + 2kπ
• Умножим обе стороны на 3/π:
• x = 7/2 + 6k
2. Для второго уравнения:
• πx/3 = 11π/6 + 2kπ
• Умножим обе стороны на 3/π:
• x = 11/2 + 6k

Теперь мы получили два выражения для корней:

• x = 7/2 + 6k
• x = 11/2 + 6k

Давайте найдем наименьший положительный корень:

• Для k = 0: x = 7/2 = 3.5 (положительное число).
• Для k = 0: x = 11/2 = 5.5 (тоже положительное число).

Наименьший положительный корень - это 3.5!

Вот так мы нашли корни уравнения и выявили наименьший положительный корень! Надеюсь, это было интересно и полезно! Успехов в изучении математики!