Как решить уравнение Sin x/2 = корень 2/2? Помогите пожалуйста!

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решить уравнение sin x/2 корень 2/2 алгебра помощь в алгебре Новый

Чтобы решить уравнение sin(x/2) = √2/2, следуем следующим шагам:

1. Определяем, какие значения синуса равны √2/2. Известно, что sin(π/4) = √2/2 и sin(3π/4) = √2/2.
2. Записываем общее решение для синуса: Поскольку синус имеет период 2π, мы можем записать общее решение для sin(x/2):
   • x/2 = π/4 + 2kπ, где k — любое целое число.
   • x/2 = 3π/4 + 2kπ, где k — любое целое число.
3. Умножаем обе стороны на 2, чтобы выразить x:
   • x = 2(π/4 + 2kπ) = π/2 + 4kπ.
   • x = 2(3π/4 + 2kπ) = 3π/2 + 4kπ.

Таким образом, общее решение уравнения sin(x/2) = √2/2 будет:

• x = π/2 + 4kπ, где k — любое целое число.
• x = 3π/2 + 4kπ, где k — любое целое число.

Эти выражения дают все возможные значения x, для которых выполняется данное уравнение.