Как найти наименьший положительный корень уравнения Sin pi(x-3)/6=-0,5?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения наименьший положительный корень уравнение Sin решение уравнения алгебра тригонометрические функции pi(x-3) значение Sin отрицательное значение метод нахождения корней математические уравнения Новый

Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения Sin(pi(x-3)/6 = -0,5, следуем следующим шагам:

1. Определим аргумент синуса:

   Начнем с того, что у нас есть уравнение:

   Sin(pi(x-3)/6) = -0,5

2. Вспомним, когда синус равен -0,5:

   Синус равен -0,5 в следующих случаях:

   • pi/6 + 2k*pi (где k - целое число)
   • 5pi/6 + 2k*pi (где k - целое число)
3. Запишем уравнения для аргумента:

   Теперь подставим найденные значения в уравнение:

   • pi(x-3)/6 = 7pi/6 + 2k*pi
   • pi(x-3)/6 = 11pi/6 + 2k*pi
4. Решим первое уравнение:

   Решим первое уравнение:

   pi(x-3)/6 = 7pi/6 + 2k*pi

   Умножим обе стороны на 6/pi:

   x - 3 = 7 + 12k

   x = 10 + 12k

5. Решим второе уравнение:

   Теперь решим второе уравнение:

   pi(x-3)/6 = 11pi/6 + 2k*pi

   Умножим обе стороны на 6/pi:

   x - 3 = 11 + 12k

   x = 14 + 12k

6. Найдем наименьший положительный корень:

   Теперь рассмотрим оба выражения для x:

   • x = 10 + 12k
   • x = 14 + 12k

   Чтобы найти наименьший положительный корень, подставим k = 0:

   • Для первого: x = 10 + 12*0 = 10
   • Для второго: x = 14 + 12*0 = 14

   Наименьший положительный корень - это 10.

Ответ: Наименьший положительный корень уравнения Sin(pi(x-3)/6) = -0,5 равен 10.