Как решить уравнение sin x=1/5?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin x алгебра 10 класс тригонометрические функции уравнение sin x sin x = 1/5 методы решения Углы график функции обратные функции математические методы Новый

Чтобы решить уравнение sin x = 1/5, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами тригонометрических функций и знанием о периодичности синуса.

Вот шаги, которые помогут нам найти все решения данного уравнения:

1. Найдем арксинус: Первым шагом мы можем найти значение угла, для которого синус равен 1/5. Для этого используем функцию арксинуса:
• x = arcsin(1/5)
2. Вычислим значение: Теперь, используя калькулятор, мы можем приблизительно вычислить это значение:
• x ≈ 0.20136 радиан (или около 11.54 градусов)
3. Учитываем периодичность: Синус имеет период 2π. Это значит, что к найденному значению x мы можем добавить 2πn, где n - целое число. Однако, синус также имеет симметрию относительно оси x. Таким образом, мы получаем два решения в пределах одного периода:
• x = arcsin(1/5) + 2πn
• x = π - arcsin(1/5) + 2πn
4. Запишем окончательные решения: Объединив все найденные значения, мы получаем общее решение уравнения:
• x = 0.20136 + 2πn
• x = π - 0.20136 + 2πn

Таким образом, решения уравнения sin x = 1/5 можно записать как:

• x = 0.20136 + 2πn,
• x ≈ 2.94023 + 2πn,

где n - любое целое число.