Как можно найти кратные геометрической прогрессии (bn), если известны значения b4 = 81 и b2 = 9?

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия кратные геометрической прогрессии нахождение bn значения b4 и b2 алгебра 10 класс задачи по алгебре Геометрическая прогрессия формулы прогрессии Новый

Чтобы найти кратные геометрической прогрессии (bn), используя известные значения b4 = 81 и b2 = 9, необходимо воспользоваться свойствами геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

• Каждый следующий член прогрессии равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (q).

Обозначим первый член прогрессии как b1. Тогда члены прогрессии можно записать так:

• b2 = b1 * q
• b3 = b1 * q^2
• b4 = b1 * q^3

Теперь у нас есть два уравнения:

• b2 = b1 * q = 9
• b4 = b1 * q^3 = 81

Теперь мы можем выразить b1 через b2:

• b1 = b2 / q = 9 / q

Подставляем это выражение для b1 в уравнение для b4:

• 81 = (9 / q) * q^3

Упростим это уравнение:

• 81 = 9 * q^2

Теперь делим обе стороны на 9:

• q^2 = 81 / 9 = 9

Теперь находим q:

• q = √9 = 3

Теперь, когда мы знаем значение q, можем найти b1:

• b1 = 9 / q = 9 / 3 = 3

Теперь у нас есть первый член и знаменатель. Мы можем найти все члены прогрессии:

• b1 = 3
• b2 = b1 * q = 3 * 3 = 9
• b3 = b1 * q^2 = 3 * 3^2 = 3 * 9 = 27
• b4 = b1 * q^3 = 3 * 3^3 = 3 * 27 = 81

Таким образом, члены геометрической прогрессии будут:

• b1 = 3
• b2 = 9
• b3 = 27
• b4 = 81

Итак, кратные геометрической прогрессии (bn) с заданными значениями b4 и b2 равны: 3, 9, 27, 81.