Как можно определить площадь треугольника, если его медианы равны 5 м, 6 м и 5 м?

Алгебра 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника медианы треугольника алгебра 10 класс формула площади треугольника задачи по алгебре Новый

Чтобы определить площадь треугольника, зная его медианы, можно воспользоваться формулой, которая связывает медианы с площадью треугольника. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Запишем известные значения медиан.

• m1 = 5 м
• m2 = 6 м
• m3 = 5 м

Шаг 2: Используем формулу для площади треугольника через медианы.

Площадь треугольника S можно найти по формуле:

S = (4/3) * √(m1 * m2 * m3 * (1 - (m1^2 + m2^2 + m3^2)/(4 * m1^2 * m2^2 * m3^2)))

Шаг 3: Подставим значения медиан в формулу.

Сначала вычислим сумму квадратов медиан:

• m1^2 = 5^2 = 25
• m2^2 = 6^2 = 36
• m3^2 = 5^2 = 25
• Сумма: m1^2 + m2^2 + m3^2 = 25 + 36 + 25 = 86

Теперь подставим значения в формулу:

S = (4/3) * √(5 * 6 * 5 * (1 - (86)/(4 * 5^2 * 6^2)))

Шаг 4: Вычислим значение под корнем.

• 5 * 6 * 5 = 150
• 4 * 5^2 * 6^2 = 4 * 25 * 36 = 3600
• 1 - (86/3600) = 1 - 0.02389 ≈ 0.97611

Шаг 5: Подставим все в формулу для площади.

• S = (4/3) * √(150 * 0.97611)
• 150 * 0.97611 ≈ 146.4165
• √(146.4165) ≈ 12.094
• S ≈ (4/3) * 12.094 ≈ 16.125

Шаг 6: Окончательный ответ.

Таким образом, площадь треугольника с медианами 5 м, 6 м и 5 м примерно равна 16.125 квадратных метров.