В треугольнике ABC точка D является серединой стороны AB, точка E - серединой отрезка DB, а точка F - серединой стороны BC. Если площадь треугольника ABC равна 96, то какова площадь треугольника AEF?

Алгебра 10 класс Площадь треугольника алгебра 10 класс площадь треугольника треугольник ABC точки D E F серединные точки задачи по алгебре геометрия площадь AEF решение задачи математические задачи Новый

Чтобы найти площадь треугольника AEF, давайте рассмотрим, как расположены точки D, E и F в треугольнике ABC.

• Точка D - это середина стороны AB. Это означает, что AD = DB.
• Точка E - это середина отрезка DB. Таким образом, DE = EB.
• Точка F - это середина стороны BC, что означает, что BF = FC.

Теперь мы можем рассмотреть, как площадь треугольника AEF соотносится с площадью треугольника ABC.

Поскольку D является серединой AB, то треугольник ADB имеет площадь, равную половине площади треугольника ABC. Таким образом:

Площадь треугольника ADB = 1/2 Площадь треугольника ABC = 1/2 96 = 48.

Теперь, поскольку E является серединой отрезка DB, треугольник ADE будет иметь площадь, равную половине площади треугольника ADB:

Площадь треугольника ADE = 1/2 Площадь треугольника ADB = 1/2 48 = 24.

Теперь рассмотрим треугольник AEF. Точка F является серединой стороны BC, и так как треугольник AEF расположен в треугольнике ADE, мы можем заметить, что треугольник AEF также будет иметь площадь, равную половине площади треугольника ADE:

Площадь треугольника AEF = 1/2 Площадь треугольника ADE = 1/2 24 = 12.

Таким образом, площадь треугольника AEF равна 12.