Как можно определить восьмой член геометрической прогрессии, если известны первые три члена: -32, 16, -8?

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия восьмой член геометрической прогрессии определение члена прогрессии Геометрическая прогрессия первые три члена алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, сначала необходимо определить общий множитель (q) и первый член (a) прогрессии.

В данной прогрессии первые три члена: -32, 16, -8. Мы можем определить общий множитель q, используя два последовательных члена прогрессии. Общий множитель можно найти по формуле:

• q = второй член / первый член
• q = третий член / второй член

Теперь подставим значения:

• q = 16 / (-32) = -0.5
• q = -8 / 16 = -0.5

Таким образом, общий множитель q равен -0.5.

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии a = -32, и общий множитель q = -0.5. Чтобы найти восьмой член прогрессии (a8), мы используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

an = a * q^(n-1)

Где:

• an - n-й член прогрессии
• a - первый член прогрессии
• q - общий множитель
• n - номер члена, который мы хотим найти

Теперь подставим значения для восьмого члена (n = 8):

a8 = -32 * (-0.5)^(8-1)

Посчитаем:

• (8-1) = 7, значит, мы ищем (-0.5)^7
• (-0.5)^7 = -0.5 * -0.5 * -0.5 * -0.5 * -0.5 * -0.5 * -0.5 = -0.5^7 = -0.0078125

Теперь подставим это значение в формулу:

a8 = -32 * -0.0078125

Выполним умножение:

a8 = 0.25

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен 0.25.