Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, сначала необходимо определить общий множитель (q) и первый член (a) прогрессии.

В данной прогрессии первые три члена: -32, 16, -8. Мы можем определить общий множитель q, используя два последовательных члена прогрессии. Общий множитель можно найти по формуле:

• q = второй член / первый член
• q = третий член / второй член

Теперь подставим значения:

• q = 16 / (-32) = -0.5
• q = -8 / 16 = -0.5

Таким образом, общий множитель q равен -0.5.

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии a = -32, и общий множитель q = -0.5. Чтобы найти восьмой член прогрессии (a8),мы используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

an = a * q^(n-1)

Где:

• an - n-й член прогрессии
• a - первый член прогрессии
• q - общий множитель
• n - номер члена, который мы хотим найти

Теперь подставим значения для восьмого члена (n = 8):

a8 = -32 * (-0.5)^(8-1)

Посчитаем:

• (8-1) = 7, значит, мы ищем (-0.5)^7
• (-0.5)^7 = -0.5 * -0.5 * -0.5 * -0.5 * -0.5 * -0.5 * -0.5 = -0.5^7 = -0.0078125

Теперь подставим это значение в формулу:

a8 = -32 * -0.0078125

Выполним умножение:

a8 = 0.25

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен 0.25.