Как можно определить значение q в геометрической прогрессии, если известно, что b1 + b2 = 6 и b1 + b2 + b3 = 7?

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия значение q b1 b2 b3 алгебра 10 математические задачи решение уравнений Новый

Для того чтобы определить значение q в геометрической прогрессии, давайте сначала обозначим элементы прогрессии. Пусть:

• b1 = a (первый элемент),
• b2 = aq (второй элемент),
• b3 = aq² (третий элемент),

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Первое уравнение: b1 + b2 = a + aq = 6.
2. Второе уравнение: b1 + b2 + b3 = a + aq + aq² = 7.

Теперь мы можем упростить первое уравнение:

1. Упрощаем первое уравнение:

a(1 + q) = 6.

Из этого уравнения мы можем выразить a:

a = 6 / (1 + q).

2. Подставляем a во второе уравнение:

Теперь подставим значение a в второе уравнение:

(6 / (1 + q))(1 + q + q²) = 7.

Упростим это уравнение:

6(1 + q + q²) = 7(1 + q).

Раскроем скобки:

6 + 6q + 6q² = 7 + 7q.

3. Приводим подобные члены:

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

6q² + 6q + 6 - 7 - 7q = 0.

Это уравнение можно упростить:

6q² - q - 1 = 0.

4. Решаем квадратное уравнение:

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25.

Теперь находим корни уравнения:

q = (-b ± √D) / 2a = (1 ± 5) / 12.

Это дает нам два значения для q:

• q1 = (1 + 5) / 12 = 6 / 12 = 0.5,
• q2 = (1 - 5) / 12 = -4 / 12 = -1/3.

5. Ответ:

Таким образом, значения q могут быть 0.5 или -1/3.