Как можно решить уравнение: Х=7Х-5/Х+1?

Алгебра 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс уравнение Х=7Х-5/Х+1 алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение X = 7X - 5 / (X + 1), следуем пошагово:

1. Упростим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на (X + 1), чтобы избавиться от дроби. Это даст нам:

X * (X + 1) = 7X - 5

2. Раскроем скобки:

X^2 + X = 7X - 5

3. Переносим все члены на одну сторону: Переносим 7X и -5 в левую часть уравнения:

X^2 + X - 7X + 5 = 0

4. Упрощаем: Это упростится до:

X^2 - 6X + 5 = 0

5. Решаем квадратное уравнение: Теперь мы можем решить уравнение X^2 - 6X + 5 = 0 с помощью дискриминанта:
• Находим дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

• Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.
6. Находим корни: Используем формулу корней квадратного уравнения:

X1,2 = (-b ± √D) / (2a)

X1 = (6 + √16) / 2 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5

X2 = (6 - √16) / 2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

7. Итак, корни уравнения: X1 = 5 и X2 = 1.

Таким образом, уравнение X = 7X - 5 / (X + 1 имеет два решения: X = 5 и X = 1.