Как можно упростить следующее выражение:

1/(xy - y ^ 2) - 1/(x ^ 2 - xy) =

Алгебра 10 класс Упрощение дробей Упрощение выражения алгебра 10 класс дроби математические выражения решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с того, что у нас есть два дробных выражения:

1/(xy - y^2) - 1/(x^2 - xy)

Первым шагом будет приведение дробей к общему знаменателю. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОД). НОД для дробей будет равен произведению их знаменателей:

• Знаменатель первой дроби: xy - y^2 = y(x - y)
• Знаменатель второй дроби: x^2 - xy = x(x - y)

Таким образом, общий знаменатель будет:

y(x - y) * x(x - y) = xy(x - y)

Теперь перепишем каждую дробь с новым общим знаменателем:

1. Первая дробь:

   1/(y(x - y)) = (x(x - y))/(xy(x - y))

2. Вторая дробь:

   1/(x(x - y)) = (y(x - y))/(xy(x - y))

Теперь у нас есть:

(x(x - y))/(xy(x - y)) - (y(x - y))/(xy(x - y))

Теперь мы можем объединить дроби:

(x(x - y) - y(x - y))/(xy(x - y))

Упрощаем числитель:

(x(x - y) - y(x - y)) = (x - y)(x - y) = (x - y)^2

Таким образом, выражение становится:

((x - y)^2)/(xy(x - y))

Теперь мы можем сократить (x - y) в числителе и знаменателе (при условии, что x ≠ y):

(x - y)/(xy)

Итак, окончательный ответ:

(x - y)/(xy)